Hola, tengo una pregunta, hay alguna manera de probar que si;
\( a^{2}-(A+C)a+AC-\displaystyle\frac{B^{2}}{4}=0 \)
Y \( \displaystyle\frac{B}{2}t^{2}+(A-C)t-\displaystyle\frac{B}{2}=0 \) entonces:
\( a_1=A+Bt+Ct^2 \) y
\( a_2=At^{2}-Bt+C \) donde
\( a_1; a_2 \) son las soluciones de la primera ecuación.
Gracias, estoy buscando una manera que no sea atraves del cálculo directo.
Me temo que eso no es cierto.
Fíjate que por una de las relaciónes de Cardano-Vieta, se cumple que \( a_1+a_2=A+C \) y de acuerdo con lo que has escrito
debería ser \( a_1+a_2 = (A+C)(t^2+1) \). Por tanto sería \( (A+C)=(A+C)(t^2+1) \), ahora, bajo el entendido que \( A, B, C \)
son parámetros arbitrarios, esto te condiciona a ser \( t=0 \) y la segunda de tus ecuaciones no exístiría.
Saludos
