[Dorphin]

Hola buenas noches, tengo dudas sobre una consigna que es sobre circunferencia y otra que es de rectas. Son cortas igualmente, o eso parece.

Circunferencia: Obtener la circunferencia que pasa por los puntos \( P=(2,1), Q=(0,3) y R=(-2,1) \).  Con respecto a este punto la verdad estoy perdidisimo... no se como obtener si no me dan el centro o el radio.

Rectas: Tengo dos rectas \( L: 8x-7/2y-1/4=0  ,   L’: 4y-3=x  \), tengo que ver si se cortan en algún punto, lo que pasa es que no se como verificar eso, yo lo haría graficando y ver si intersectan en algún punto, lo que pasa es que debe ser con alguna formula. Pensé en sistema de ecuaciones...

Disculpen el doble tema del Post, con suerte podrán ayudarme, gracias

[manooooh]

Hola

Circunferencia: Obtener la circunferencia que pasa por los puntos \( P=(2,1), Q=(0,3) y R=(-2,1) \).  Con respecto a este punto la verdad estoy perdidisimo... no se como obtener si no me dan el centro o el radio.

Aplicá la fórmula de la circunferencia para los distintos puntos:

\( {(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2=r^2 \). Te van a quedar 3 ecuaciones (pues son 3 puntos distintos) con 3 variables: se puede resolver.

Rectas: Tengo dos rectas \( L: 8x-7/2y-1/4=0  ,   L’: 4y-3=x  \), tengo que ver si se cortan en algún punto, lo que pasa es que no se como verificar eso, yo lo haría graficando y ver si intersectan en algún punto, lo que pasa es que debe ser con alguna formula. Pensé en sistema de ecuaciones...

Si dos funciones se cortan en un punto entonces sus fórmulas son iguales:

\( L=L' \) (observá que por un lado tenés a \( L \) igualada a \( 0 \) y por otro a \( L' \) igualada a \( x \). Tenés que dejar a las dos con un lado de la igualdad de la misma variable para poder igualarlas, por ejemplo despejando la \( x \) en \( L' \)). Como notarás, en este caso tenemos 1 sola ecuación con 2 variables. ¡A no desesperar que se puede resolver!

Pensá que originalmente impusimos \( L=L' \) para ver dónde las rectas se intersecan. Si reemplazamos el valor que calculamos recién en \( L \) o \( L' \) entonces nos va a quedar un valor en \( x \): luego hallás el valor de \( y \), y esas van a ser las coordenadas del punto de intersección (nos da un punto y no ninguno porque ambas rectas no son paralelas. Dato antes de arrancar el ejercicio para no hacer las cuentas y morirnos de angustia y desesperación ).

Cualquier cosa volvé a preguntar.

Saludos!

[Luis Fuentes]

Hola

Circunferencia: Obtener la circunferencia que pasa por los puntos \( P=(2,1), Q=(0,3) y R=(-2,1) \).  Con respecto a este punto la verdad estoy perdidisimo... no se como obtener si no me dan el centro o el radio.

Otra forma es hallar directamente el centro como intersección de las medatrices. Calculas la recta que pasa por el punto medio de \( P \) y \( Q \) y es perpendicular al segmento que los une; luego lo análogo con los puntos \( P \) y \( R \) e intersecas las rectas obtenidas.

Después el radio es la distancia de ese centro a cualquier a de los puntos originales.

Rectas: Tengo dos rectas \( L: 8x-7/2y-1/4=0  ,   L’: 4y-3=x  \), tengo que ver si se cortan en algún punto, lo que pasa es que no se como verificar eso, yo lo haría graficando y ver si intersectan en algún punto, lo que pasa es que debe ser con alguna formula. Pensé en sistema de ecuaciones...

Si dos funciones se cortan en un punto entonces sus fórmulas son iguales:

\( L=L' \) (observá que por un lado tenés a \( L \) igualada a \( 0 \) y por otro a \( L' \) igualada a \( x \). Tenés que dejar a las dos con un lado de la igualdad de la misma variable para poder igualarlas, por ejemplo despejando la \( x \) en \( L' \)). Como notarás, en este caso tenemos 1 sola ecuación con 2 variables. ¡A no desesperar que se puede resolver!

No me acaba de convencer como está explicado esto. De este primer párrafo pareciera que de intersecar dos rectas se obtiene una sola ecuación.

En general la idea que hay que tener en la cabeza es que intersecar dos objetos geométricos equivale a resolver el sistema formado por sus ecuaciones. En nuestro caso resolver el sistema de ecuaciones lineales:

\( 8x-\dfrac{7}{2}y-\dfrac{1}{4}=0 \)
\( 4y-3=x \)

Saludos.