Hola:
Sea N=(numeral) ababab y sea M el menor numero entero tal que al dividir N entre M da por resultado un cuadrado perfecto . ¿Cuanto vale M?
Hice la descomposicion polinomia de (numeral)ababab y me salio
(numeral)ab*10101/M
Luego la descomposicion canonica de 10101, y sale
(numeral)ab*3*7*13*37/M
De ahi me dicen que el valor de M es 37*3, es decir 111
Alguien me dice por que ese numero y por que no solo el número 3... gracias
La idea es sencilla y lo que has hecho está bien. solo falta terminarlo.
\( \displaystyle\frac{\overline{ab}\cdot{}3\cdot{}7\cdot{}13\cdot{}37}{M}=n^2 \)
Para que en primer miembro aparezcan factores al cuadrado, \( \overline{ab} \) solo puede tener como descomposición algunos factores de \( \{3,7,13,37\} \) Pero como \( \overline{ab} \) tiene \( 2 \) dígitos entonces \( 10\leq{}\overline{ab}\leq{}99 \)
Además para que M sea mínimo , debe ser \( \overline{ab} \) máximo:
Como las combinaciones de productos de factores de \( A \) que cumplan \( 10\leq{}\overline{ab}\leq{}99 \) , son pocas las probamos manualmente:
\( \overline{ab}=13 \) , \( \overline{ab}=37 \) , \( \overline{ab}=3\cdot{}7=21 \) , \( \overline{ab}=3\cdot{}13=39 \) , \( \overline{ab}=7\cdot{}13=91 \).
Las demas combinaciones se pasan de 99, por tanto el valor máximo de \( \overline{ab} \) es: \( \overline{ab}=7\cdot{}13=91 \).
Por ello \( M=3\cdot{}37 \).
Saludos.
P.D.: Te recuerdo que para las matemáticas es obligado el uso del \( LaTeX \).
Te enlazo al manual de latex del foro.
