[miquifq]

Título corregido:
ecuacion--> ecuación
canonica--> canónica
parabola -->parábola

Buenas! Tengo un ejercicio donde tengo que encontrar la ecuacion canonica de la parabola que contenga directriz y = \( 4 \) y foco F = \( (0; 8) \)

La respuesta que me tiene que dar es el vertice es el punto \( V = (0, 6) \) y \( p/2 = 2 \)
Luego la ecuacion de la parabola es: \( 8(y − 6) = (x − 0)2 \)

Tuve que hacer 4 ejercicios asi y pude resolverlos sin ni un problema, pero este no me da y no se como sacarlo, si alguien puede explicarme se lo agradeceria de corazon! muchas gracias 

[delmar]

Hola

Por definición una parábola cuya directriz es la recta L ( y=4), y su foco F es (0,8), la constituyen los puntos P=(x,y) tales que, \( d(P,L)=d(P,F) \) , es decir los puntos cuya distancia a la recta L es igual a su distancia a F.

\( d(P,L)=y-4 \), esto es por que los puntos de la parábola necesariamente están por encima de la recta L, es conveniente un dibujo e identificar el foco y la directriz.

\( d(P,F)=\sqrt[ ]{(x-0)^2+(y-8)^2} \)

Igualando, elevando al cuadrado y al reducir los términos se obtiene la solución canónica.

Saludos

Nota : Por favor cuida la ortografía, hay que poner acentos y escribir las fórmulas en LATEX

[hméndez]

Título corregido:
ecuacion--> ecuación
canonica--> canónica
parabola -->parábola

Buenas! Tengo un ejercicio donde tengo que encontrar la ecuacion canonica de la parabola que contenga directriz y = \( 4 \) y foco F = \( (0; 8) \)

La respuesta que me tiene que dar es el vertice es el punto \( V = (0, 6) \) y \( p/2 = 2 \)
Luego la ecuacion de la parabola es: \( 8(y − 6) = (x − 0)2 \)

Tuve que hacer 4 ejercicios asi y pude resolverlos sin ni un problema, pero este no me da y no se como sacarlo, si alguien puede explicarme se lo agradeceria de corazon! muchas gracias 

  Hola miquifq . Reitero lo que ya te han indicado. Por favor, mejora tu ortografía que así te ayudaremos con mucho gusto.

     Respecto a tu pregunta, y por las que has posteado antes, entiendo que tienes las ecuaciones típicas de la parábola
     (ecuaciones en su forma canónica) de las que dederás decidir cuál es la que corresponde a la soluión del problema.
     
    Para esto te recomiendo que hagas un dibujo (bosquejo) de la situación y de inmediato te darás cuenta de lo siguiente:

1. Al ser la directríz la recta \( y=4 \) tienes que el eje de la parábola es paralelo al eje \( OY \) de coordenadas, por tanto la forma
   de esta es \( (x-h)^2=2p(y-k) \). Además, del eje sabemos que este debe pasar por el foco \( (0, 8) \), y por tanto tendremos
   que coincide con el eje \( OY \) de coordenadas.


2. La intersección del eje con la directíz ocurre en el punto \( (0, 4) \) y de alli deducimos que el vértice por ser punto medio entre estos
    dos puntos deberá ser

    \( (h, k) = (\displaystyle\frac{0+0}{2}, \displaystyle\frac{4+8}{2}) = (0, 6)  \)


3. Para el parámetro \( p \) sabemos que esto es la distancia dirigida de la directríz al foco, la distancia desde \( (0,4) \)
    hasta \( (0, 8) \) (distancia positiva) igual a \(  4 \) unidades.

     La ecuación es:
     
    \( x^2=8(y-6) \)


    Nota:
    Usando la definición de la parábola como lugar geométrico (lo que te recomienda delmar en su mensaje) se llega a la ecuación sin la
    necesidad de determinar resultados previos como el vértice y el parámetro, además de que serviría para la solución de un problema más
    general, donde por ejemplo la directríz no fuese una recta paralela a los ejes coordenados.

    Saludos