Hola
En las demostraciones por inducción completa, he visto que a veces conviene empezar suponiendo cierto \( n=k-1 \) y probar para \( n=k \), y en otras suponer cierto \( n=k \) y probar para \( n=k+1 \). Existe alguna regla?
Por ejemplo, en el caso \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{i^2} \), ¿cuál conviene utilizar?
Saludos
No, no hay regla en general. Las demostraciones matemáticas son un arte. Te conviene la que te funcione, prueba diferentes métodos hasta que halles uno que consiga probar algo.
EDITO: creía que hablabas de diferentes métodos de demostración por inducción, pero los que mencionas son el mismo método. En este caso, dependiendo del álgebra asociada al teorema a demostrar, quizá te haga la vida más fácil demostrar \( n+1 \) suponiendo \( n \), o demostrar \( n \) suponiendo \( n-1 \). Pero eso dependerá de cada teorema a demostrar y su particularidad.
Por otro lado la suma que pones no es un teorema, te falta añadir ahí algo para ver ese ejemplo en concreto.
