[miquifq]

Escriban la ecuacioon general de la elipse de focos (1, 6) y (1, −2) y semieje mayor a = 10.

Se que la respuesta es:
\( (x−1)^2 /84 +(y−2)^2 /100 = 1 \)

Y en su ecuacion general: \( 25x^2 + 21y^2 − 50x − 84y − 1991 = 0 \)

Pero no se como llegar al resultado

[Abdulai]

Escriban la ecuacioon general de la elipse de focos (1, 6) y (1, −2) y semieje mayor a = 10.

Se que la respuesta es:
\( (x−1)^2 /84 +(y−2)^2 /100 = 1 \)

Y en su ecuacion general: \( 25x^2 + 21y^2 − 50x − 84y − 1991 = 0 \)

Pero no se como llegar al resultado

- La distancia focal es  \( f=\left|{F_1-F_2}\right|=8 \;\;\longrightarrow\;\; c=4 \)  semidistancia focal.

- La relación entre la semidistancia focal y los semiejes es  \( a^2=b^2+c^2\;\;\longrightarrow\;\;b^2=a^2-c^2=84 \)

- El centro de la elipse es  \( O=\dfrac{F_1+F_2}{2} = \left( x_0,y_0 \right)= \left( 1,2 \right)  \)

- Como los focos están verticales, la ecuación resulta  \( \dfrac{(x-x_0)^2}{b^2}+\dfrac{(y-y_0)^2}{a^2}=1 \)   (ya tenés todos los valores)

[miquifq]

Muchisimas gracias!! excelente explicacion 

[Luis Fuentes]

Hola

 Por favor no pongas el el título expresiones como: "Ayuda" ó "Urgente". Límitate a resumir la parte matemática de tu pregunta.

Escriban la ecuacioon general de la elipse de focos (1, 6) y (1, −2) y semieje mayor a = 10.

Se que la respuesta es:
\( (x−1)^2 /84 +(y−2)^2 /100 = 1 \)

Y en su ecuacion general: \( 25x^2 + 21y^2 − 50x − 84y − 1991 = 0 \)

Pero no se como llegar al resultado

 Otra forma es usar la caracterización de la elipse como lugar geométrico: es el conjunto de puntos cuya suma de distancias es constante. Además esa constante es dos veces el semieje mayor.

 Por tanto en tu caso la ecuación sería:

\( \sqrt{(x-1)^2+(y-6)^2}+\sqrt{(x-1)^2+(y+2)^2}=20 \)

 Pasando una raíz al lado derecho, elevando al cuadrado ambos miembros, aislando la raíz y volviendo a elevar al cuadrado se obtiene la ecuación.

 La ventaja de este método es que funciona aunque los ejes de la elipse no sean paralelos a los coordenados.

Saludos.