[miquifq]

Consideren las rectas

\( L_1=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3:x-y-z=1,\,x-2y+z=-2\} \)
\( L_2=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3: (x,y,z)=\lambda(2,-3,0)+(0,0,-1)\}. \)

Construyan dos planos paralelos \( \pi_1 \) y \( \pi_2 \) tales que [tex\pi_1[/tex] contenga a \( L_1 \) y \( \pi_2 \) contenga a \( L_2 \).
Sugerencia: encuentren vectores directores para \( L_1 \) y \( L_2 \) y úsenlos como vectores directores de los plano \( \pi_1 \) y \( \pi_2 \).

Muchas gracias!! Es lo único que me falta

[Luis Fuentes]

Hola

Consideren las rectas

\( L_1=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3:x-y-z=1,\,x-2y+z=-2\} \)
\( L_2=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3: (x,y,z)=\lambda(2,-3,0)+(0,0,-1)\}. \)

Construyan dos planos paralelos \( \pi_1 \) y \( \pi_2 \) tales que [tex\pi_1[/tex] contenga a \( L_1 \) y \( \pi_2 \) contenga a \( L_2 \).
Sugerencia: encuentren vectores directores para \( L_1 \) y \( L_2 \) y úsenlos como vectores directores de los plano \( \pi_1 \) y \( \pi_2 \).

Muchas gracias!! Es lo único que me falta

¿Qué dificultades concretas encuentras? ¿Has tratado de seguir la sugerencia?.

1) Halla el vector director \( \vec u_1 \) y un punto \( P_1 \) de la recta \( L_1 \) (basta que resuelvas el sistema en función de un parámetro).
2) Halla el vector director \( \vec u_2 \) y un punto \( P_2 \) de la recta \( L_2 \). Dado que te dan su ecuación vectorial es inmediato.
3) El plano \( \pi_1 \) es el que pasa por \( P_1 \) y tiene como vectores directores \( \vec u_1 \) y \( \vec u_2 \).
4) El plano \( \pi_2 \) es el que pasa por \( P_2 \) y tiene como vectores directores \( \vec u_1 \) y \( \vec u_2 \).

Inténtalo y si no te sale pregunta explicando que es lo que no sabes hacer. Recuerda usar LaTeX para las fórmulas.

Saludos.