Hola
Siguiendo la notación empleada, el \( x\in{\Pi} \) cumple : \( x\in{R^3}\Rightarrow{x=(x,y,z)} \), se observa la importancia de la notación, en esta expresión \( x=(x,y,z) \), el primer x es un vector de \( R^3 \), el segundo x es la primera coordenada cartesiana de un punto es decir es la abscisa de un punto, son entidades diferentes. Siguiendo el desarrollo se tiene la relación entre las coordenadas y los parámetros :
\( (x,y,z)=λ(−2,1,1)+μ(0,−3,4)+(5,−1,0)\Rightarrow{} \)
\( x=-2λ+5\Rightarrow{2λ=5-x} \) Ec. 1
\( y=λ-3μ-1\Rightarrow{2y=2λ-6μ-2} \) Ec. 2
\( z=λ+4μ\Rightarrow{2z=2λ+8μ} \) Ec. 3
En las Ec. 2 y 3 se sustituye el valor de \( 2λ \) dado en la Ec. 1, luego en ambas ecuaciones se despeja \( μ \), esto implica que la Ec. 2 queda \( μ \) como una función de x,y; mientras que la Ec. 3 queda \( μ \) como una función de x,z, finalmente se igualan los \( μ \) quedando una relación entre x,y,z, la cuál es la ecuación cartesiana que cumplen los puntos de \( \Pi \)
Saludos
