[dario_oasis]

Me ayudan con esta integral racional no logro darme cuenta a que caso se refiere, y no puedo encaminarlo, me ayudan?

\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{3x^2+6x-1}{x^2+5x+20}dx \)

[Fernando Revilla]

\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{3x^2+6x-1}{x^2+5x+20}dx \)

Es rutinaria conociendo la teoría previa. Efectuando la división euclídea obtenemos:

          \( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{3x^2+6x-1}{x^2+5x+20}dx=\displaystyle\int_{}^{}\left(3-\displaystyle\frac{9x+61}{x^2+5x+20}\right)dx=3x-\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{9x+61}{x^2+5x+20}dx. \)

Para la última integral, sigue los ejemplos del resumen teórico que viene aquí.

[sugata]

No quise responder por que tengo las racionales oxidadas, pero pensé en dividir.
P.D.: Siento el off topic,pero me alegré de haber acertado.

[dario_oasis]

Muchas gracias por responder, no se puede usar el método de fracciones irracionales? Viendo que abajo dan raíces imaginarias, es que pense que siempre se resolvía por alguno de los tres casos!!

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias por responder, no se puede usar el método de fracciones irracionales? Viendo que abajo dan raíces imaginarias, es que pense que siempre se resolvía por alguno de los tres casos!!

Pero el método de fracciones irracionales se usa cuando aparecen exponentes fraccionarios (equivalentemente raíces) en/de los polinomios.

Saludos.

[hméndez]

Muchas gracias por responder, no se puede usar el método de fracciones irracionales? Viendo que abajo dan raíces imaginarias, es que pense que siempre se resolvía por alguno de los tres casos!!

Si quieres decir método de descomposición en fracciones parciales, el problema es que el denominador es irreductible
(por lo menos en \( \mathbb{R} \)) y por tanto no se puede expresar como producto de factores.

Saludos