Hola
Muchas gracias por responder ahí corrijo eso, yo lo hice por el criterio del cociente y me dio que es absurdo no sé si lo aplique bien al método:
\( \displaystyle\frac{a_{n+1}}{a_n}= \displaystyle\lim_{x \to{}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{(n+1)!}{(n+1)^{100}}}{\displaystyle\frac{n!}{n^{100}}}} \)=\( \color{red}\displaystyle\lim_{x \to{}\infty}\displaystyle\frac{\cancel{(n+1)\cancel{!}}\cancel{n^{100}}}{\cancel{(n+1)^{100}}\cancel{n!}}\color{black} \)
Absurdo...Por favor me decís si está bien? o me lo corregís espero que me puedas ayudar, muchas gracias!!
Pues el principio está bien, pero lo que has puesto en rojo es un disparate.
¿Cómo se supone que has simplificado ahí?. ¿El ! de arriba con el ! de abajo? ¿El \( n+1 \) con el \( n+1 \)?. ¿El \( ^{100} \) con el \( ^{100} \)?. Si es así está mal... es un horror.
En cualquier caso si estuviese bien la simplificación no daría un absurdo, sino un cociente igual a \( 1 \).
Si operas correctamente teniendo en cuenta que:
\( \dfrac{(n+1)!}{n!}=n+1 \)
\( \dfrac{(n+1)^{100}}{n^{100}}>1 \)
te queda que el límite es \( +\infty \) y por tanto no converge.
Por otra parte hay una forma más fácil de ver la NO convergencia. El término general ni siquiera converge a cero, es decir:
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\dfrac{n!}{n^{100}}=+\infty\neq 0 \)
Saludos.
