Hola, miquifiq
Bienvenida al foro.
a)
Dos planos son paralelos, si sus vectores normales forman un ángulo de 0 o 180º, es decir si son paralelos.
¿(-2,1,1) y (0, −3, 4) están incluidos por el plano \( \Pi \), es decir son la diferencia de los vectores posición de dos puntos del plano \( \Pi \)? La respuesta es sí.
\( \vec{n}=(-2,1,1) \times (0, −3, 4) \), es decir el producto vectorial de los dos vectores tiene la propiedad de ser perpendicular a ambos vectores, es decir al plano \( \Pi \)
El vector de los coeficientes de las variables de la ecuación de un plano, es decir el vector (7,8,6) tiene la propiedad de ser normal al plano \( \Pi_1\Rightarrow{\vec{n}_1=(7,8,6)} \) es perpendicular a \( \Pi_1 \).
Ahora sí ¿Cuál es el ángulo entre los dos vectores normales?¿son paralelos?
En caso afirmativo queda verificado
b)
Una recta L perpendicular a ambos planos queda determinada, por un vector normal a ambos planos tomado como vector dirección y por cualquier punto del espacio.
Con esto puedes avanzar y resolver el resto de interrogantes. Pregunta si no entiendes y muestra tus avances.
Saludos
