Tengo la siguiente integral:
\( \displaystyle\int_\ \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-sen(2x)}}dx \)
Que creo haber resuelto con dos cambios de variables:
\( u=2x \)
\( du=2 dx \)
\( dx=\frac{du}{2} \)
\( \displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_\ \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-sen(u)}}dt \)
\( t=tg(\displaystyle\frac{u}{2}) \)
\( \displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_\ \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-\displaystyle\frac{2t}{1+t^2}}} \displaystyle\frac{2dt}{1+t^2} \) = \( \displaystyle\int_\ \displaystyle\frac{1}{(1+t^2)\sqrt{\displaystyle\frac{1+t^2-2t}{1+t^2}}}dt \) = \( \displaystyle\int_\ \displaystyle\frac{1}{\sqrt{(1+t)(t-1)^2}}dt \) = \( \displaystyle\int_\ \displaystyle (t^3 -t^2-t+1)^{-1 \over 2}dt \) = \( \displaystyle\frac{t^{-1 \over 2}}{{-1 \over 2}} \) - \( Ln|t| \) - \( \displaystyle\frac{t^{1 \over 2}}{{1 \over 2}} \) + \( t \) + \( C \)
Deshaciendo cambios y simplificando:
\( \displaystyle\frac{-2}{tg(x)} - Ln|tg(x)| - tg(x) + C \)
Agradecería le echaseis un vistazo a ver si es correcta.
En cualquier caso, el solucionario me da como solución: \( 2-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}argth( cos({ π \over 4}-x)) + C \) que no se parece en nada y no sabría ni como enfocar....
Un saludo chicos.
