Buenas! Soy nuevo en el foro, así que perdonad si este tema no va aquí. Soy licenciado en Química por la Universitat de València, pero me interesan mucho tanto la Física como las Matemáticas. El problema que tengo con las Matemáticas es su lenguaje, es decir, el uso de sus símbolos o notaciones (como queráis llamarlo) cuando se hace ya sea un teorema como la demostración de éste, etc. ¿Sabéis de algún libro o de algunos apuntes que expliquen de una manera MUY detallada la utilización de cada uno de esos símbolos, signos, etc? Es decir, me gustaría, por ejemplo, si veo unos apuntes de Matemáticas que me interesen, saber "leer" dichos apuntes de una manera correcta para poder entenderlo. Muchas gracias y un saludo!
Es útil cierto nivel de detalle pero tampoco debe ser demasiado profundo porque entonces entramos en el formalismo lógico, el cual necesita de varios años de estudio para tener unas bases mínimas. Lo que se hace es aprender por el uso, como cualquier idioma, dando unas nociones prácticas de su significado sin entrar en total profundidad que, como digo, sería complicado.
Por ejemplo, el símbolo igual "=" tiene al menos tres usos diferentes en matemáticas pero que sin embargo no es algo a lo que se le preste mucha atención ya que se aprenden sus significados por uso y contexto, muchas veces de manera semi-inconsciente, como ocurre con cualquier otro lenguaje (en los lenguajes de programación sí se hace explícita esa diferencia de significación en los distintos "signos de igualdad" que se utilizan).
En general en un libro de matemáticas se define el significado de una simbología antes de ponerla en uso, salvo quizá cuando se utilizan signos muy básicos del álgebra o de teoría de conjuntos. No puedo recomendarte ningún libro porque no conozco de este tema bibliografía pero podría decirte que cualquier duda que tengas podrías preguntarla en el foro.
Las demostraciones, por otro lado, se basan en unas estructuras de lógica matemática, básicamente son implicaciones en un sentido o en ambos. Todo lo que sé de demostraciones lo he aprendido por pura práctica y a través del ejemplo al leer libros diversos de matemática. Dependiendo del contexto de un teorema que quiera probarse se utilizan diversas estrategias para intentar demostrarlo, sin embargo las estrategias mismas no son agotables, es decir, hacer demostraciones (en sentido general) es un arte, es irreducible (en su sentido general) a la aplicación de unos algoritmos conocidos.
