[Azahara]

Sean \( x \) e \( y \) dos números que se quiere multiplicar. Digamos que tienen \( n \) dígitos binarios cada uno. Sea \( m=[n/2] \). Demostrar que se puede escribir, de forma única:

\(     x=z\cdot 2^{m} + w  \)      
\(     y=k\cdot 2^{m} + q \)

donde \( z,k \) son números con a lo sumo \( [n/2] \) dígitos binarios. Y \( w,q \) son números con a lo sumo \( m \) números binarios.
Explicar por qué para hallar el resultado de multiplicar un número binario \( b \) por \( 2^{k} \) con \( k>0 \) no se necesita hacer ninguna suma ni multiplicación.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenida al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te hemos corregido el mensaje desde la administración.

Sean \( x \) e \( y \) dos números que se quiere multiplicar. Digamos que tienen \( n \) dígitos binarios cada uno. Sea \( m=[n/2] \). Demostrar que se puede escribir, de forma única:

\(     x=z\cdot 2^{m} + w  \)      
\(     y=k\cdot 2^{m} + q \)

donde \( z,k \) son números con a lo sumo \( [n/2] \) dígitos binarios. Y \( w,q \) son números con a lo sumo \( m \) números binarios.

 Basta que apliques el Teorema de la división euclídea donde por ejemplo en el primer caso, el dividendo es \( x \), el divisor es \( 2^m \), el cociente es \( z \) y el resto es \( w. \)

Explicar por qué para hallar el resultado de multiplicar un número binario \( b \) por \( 2^{k} \) con \( k>0 \) no se necesita hacer ninguna suma ni multiplicación.

 Pista: Por lo mismo que multiplicar un número decimal por \( 10^k \) no requiere ninguna operación más que añadir \( k \) ceros.

Saludos.