[Vickivictoria]

Hallar valor de a para que la función sea continua en 1.
\( f(x)=\begin{cases} -x+a& \text{si}& x\leq{1}\\(x-2)^2-a & \text{si}& x>1\end{cases} \)

Para que una función sea continua \( f (1)=\displaystyle\lim_{x \to1+}=\displaystyle\lim_{x \to 1-} \)

\( f (1)=-x+a=-1+a \)

\( \displaystyle\lim_{x \to1+}{(x-2)^2-a}=(1-2)^2-a=1-a \)

\( \displaystyle\lim_{x \to 1-}{-x+a}=-1+a  \)

¿Esta bien planteado el problema? No se como seguir...

[Fernando Revilla]

¿Esta bien planteado el problema?

Sí.

No se como seguir...

Han de existir los límites laterales y coincidir i.e. \( 1-a=-1+a \) lo cual implica que \( a=1 \). Además este límite (que es \( 0 \)) ha de coincidir con \( f(1) \) que es \( -1+a=-1+1=0 \). Por tanto, la función es continua en \( x=1 \) si y sólo si \( a=1 \).