[Vickivictoria]

¿Esta bien este ejercicio?
\( log (\displaystyle\frac{x^2+4}{6-2x}) \)
Dominio de la misma: \( -2x+6=0 \)
Dom:\( \mathbb{R}- \){3}
¿Cómo se modificaría el dominio si fuese logaritmo natural?
\( -2x+6>=0 \)
\( dom:(-\infty,3] \)

[sugata]

Da lo mismo la base del logaritmo.
Ningún logaritmo esta definido en negativo ni en 0
Has cometido al final un pequeño error al poner el corchete tras el 3. Ya habías calculado que no está en el dominio.

[Vickivictoria]

Por lo tanto el dominio es\(  (-\infty;3) \) sin importar que logaritmo sea.

[sugata]

Exacto.
Fijate en la definición de logaritmo.
\( log_a(x)=y\Longleftrightarrow{}a^y=x \)

Como la base es positiva x no puede ser negativa, y no hay ningún número al que eleves otro que de 0