[Kllize]

Muy buenas a todos.

Tengo una gran laguna de como se resuelve el siguiente ejercicio.

- Determinar un polinomio \( P(x) \) no identicamente nulo a coeficientes Reales tal que:
\( P(1-i)=P(i)=0    i\in{C} \)

Estaba leyendo sobre el Teorema Fundamental del Algebra solo que no sabria como conectar la definicion con el ejercicio en cuestion.

Agradeceria si me pudieran guiar a algun material o ejercicios identicos para informarme.

[mathtruco]

Hola Kllize, bienvenido al foro.

Lo que dice tu enunciado es que \( p(1-i)=0 \) y \( p(i)=0 \), es decir, \( z_1=1-i \)  y  \( z_2=i \) son zeros de \( p \), y por tanto

    \( p(z)=q(z)(z-z_1)(z-z_2) \).

Mira el Teorema Fundamental del Álgebra nuevamente y mira como se conecta esto con él.

[robinlambada]

Hola Kllize, bienvenido al foro.

Una puntualización, al ser un polinomio con coeficientes reales, las raices complejas se dan en parejas conjugadas, osea: \( P(a+bi)=0\Leftrightarrow{}P(a-bi)=0 \)

Saludos.

[Kllize]

Muchas Gracias.

Habia leido sobre las raices complejas conjugadas en el Teorema. No me paso por la mente de usarlas.

De nuevo gracias por la bienvenida.