[Vickivictoria]

No se la diferencia que existe entre una función polinómica de grado 3 y otra de grado 4 al calcular su dominio y su imagen.
Ej:
\( (x+2)^3 \)
\( Df=\mathbb{R} \)
\( Imf=\mathbb{R} \)

\( -x^4+3 \)
\( Df=\mathbb{R} \)
\( (-\infty;3] \)

Según lo que puedo ver que todos las funciones de grado 3 su dominio todo reales e imagen tambien, no asi de grado 4 que continua siendo todo los reales su dominio pero no su imagen.

[delmar]

Hola

Observa que  \( x^4\geq{0}\Rightarrow{-x^4\leq{0}}\Rightarrow{-x^4+3\leq{3}}, \ \ \forall{x\in{R}} \), por ser par el exponente. Es evidente que 3 es el máximo valor que puede tomar esa función. Creo que ya puedes sacar tus conclusiones respecto a la imagen de la función.

Saludos

[sugata]

El dominio de cualquier función polinomica es \( \mathbb{R} \).
El recorrido, como ya te han comentado, dependerá de si el grado máximo es par o impar.
(Hallando límites verás que ocurre)