[ghvddgr]

Saludos,
Estoy intentando resolver este problema, lo veo simple pero, no puedo llegar a nada concluyente.

Si \( a,b \) son elementos de un campo ordenado tales que \( a\leq{b+c} \) para todo \( c>0 \), entonces \( a\leq{b} \)

He intentado asumir que la hipótesis es cierta y tratar de hallar una contradicción negando la tesis, esto parece que no lleva a ninguna contradicción. El contra reciproco no me acerco a ningún tipo de solución, alguna idea sobre como atacar dicho problema?

Gracias por cualquier orientación que alguien pueda brindar

[delmar]

Hola

Es correcto el método, por reducción al absurdo, se supone que existe un a y un b tal que \( a\leq{b+c}, \ \ \forall{c>0} \) y \( a>b \).

Por hipótesis : \( a\leq{b+c}, \ \ \forall{c>0}\Rightarrow{0<a-b\leq{c}, \ \ \forall{c>0}} \) Inec. 1

La Inec. 1 ha de cumplirse para todo \( c>0 \), que tal si se considera \( c=\displaystyle\frac{a-b}{2} \), ¿se cumple? ¿se llega a un absurdo?

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Es correcto el método, por reducción al absurdo, se supone que existe un a y un b tal que \( a\leq{b+c}, \ \ \forall{c>0} \) y \( a>b \).

Por hipótesis : \( a\leq{b+c}, \ \ \forall{c>0}\Rightarrow{0<a-b\leq{c}, \ \ \forall{c>0}} \) Inec. 1

La Inec. 1 ha de cumplirse para todo \( c>0 \), que tal si se considera \( c=\displaystyle\frac{a-b}{2} \), ¿se cumple? ¿se llega a un absurdo?

Sólo un añadido; podemos dividir por dos porque un cuerpo ordenado nunca tiene característica 2 y de hecho siempre tiene característica cero.

Saludos.