Hola
¿Que ha de cumplir U, para ser subespacio? Lo recordamos :
Ha de ser clausurativo respecto a la adición y respecto a la multiplicación por escalares. ¿Será clausurativo respecto a la adición, es decir la suma de cualquier par de elementos de U, por ejemplo P(x) y Q(x), siempre es un elemento de U? Prueba con \( P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n, \ \ a_n\neq{0} \) y con \( Q(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...a_{n-1}x^{n-1}-a_nx^n, \ \ -a_n\neq{0} \), date cuenta que ambos polinomios tienen los mismos coeficientes, excepto el que se corresponde con \( x^n \) en uno es positivo y en el otro negativo ¿\( P(x)+Q(x)\in{U} \), es decir es un polinomio de grado n o nulo \( \forall{P(x),Q(x)} \) que tienen estas características, por ejemplo cuando \( a_{n-1}\neq{0} \)? ¿De que grado será \( P(x)+Q(x) \)?La respuesta contestará a la pregunta.
Saludos
Nota : Es conveniente que enuncies correctamente un problema, cuidando la ortografía.
