Hola, de nuevo yo. Esto tiene que ver con el hilo anterior pero en realidad más de una manipulación algebraica que del problema como tal.
Tengo la siguiente elipse
\( (a^2+c^2)x^2+2abxy+(b^2+c^2)y^2-c^2r^2=0 \)
Ahora hallo el ángulo por el cual se rotó. (que creo que puede estar aquí el problema)
\( \tan(2\theta)=\displaystyle\frac{2ab}{a^2-b^2} \)
De aquí, \( \cos(\theta)=\displaystyle\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \)
\( \sin(\theta)=\displaystyle\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \)
Después de echar todas las cuentas la ecuación de la elipse me queda:
\( \displaystyle\frac{x^2}{\frac{c^2r^2}{a^2+b^2+c^2}}+\displaystyle\frac{y^2}{r^2}=1 \) Después hallo los focos me quedan
\( (0, r\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2}}) \)
Y este mismo con el signo cambiado, después deseo hallar el foco de la elipse rotada el ángulo tetha, me quedan
\( \left(\frac{br}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}},\frac{ar}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\right) \)
Y el mismo con el signo cambiado, mi problema es que cuando quiero aplicar la definición de elipse (la que la suma de las distancias a los focos es constante igual al doble del eje mayor) llegó a que la elipse es
\( (a^2+c^2)x^2-2abxy+(c^2+b^2)y^2-c^2r^2=0 \)
¿Dónde estoy fallando?
No logro ver el error. :(
Gracias como siempre.
