Hola compañeros,
Simplemente quería que me confirmaseis que estas interpretaciones o deducciones que estoy haciendo son correctas en lo que respecta a las ecuaciones de las cónicas.
1) La inexistencia del término cruzado, es decir, nuestro XY, indica siempre que no existe giro.
Indica que las direcciones de los ejes de la cónica, eje y directriz en caso de parábola, coinciden con los de coordenadas.
2) El término X y el término Y nos indican traslación en los respectivos ejes.
Si, te indican que el centro, vértice en el caso de la parábola, no está en el origen
3) El cuadrante al que está trasladada nuestra cónica viene dado por el signo de los coeficientes. Por ejemplo, +X+Y primer cuadrante, -X+Y segundo cuadrante.
Eso es algo más delicado, y en el caso más sencillo es al revés de lo que indicas, suponiendo que te refieras al cuadrante al que se ha trasladado el centro de la cónica. En el caso de las elipses, supuestos positivos los coeficientes de los términos cuadráticos, el centro está situado en el cuadrante opuesto al que indican los signos de los términos lineales.
En general, date cuenta que si el centro esta en el punto \( (x_0, y_0) \), la ecuación es la misma que si está en \( (0, 0) \) pero reemplazando \( x \rightarrow{}(x-x_0), y\rightarrow{}(y-y_0) \). Así, para una hipérbola con centro en un punto del primer cuadrante, los coeficientes de \( x\textrm{ e }y \) tendrán signos contrarios.
Para ver esto desde un punto de vista bastante elemental, te pueden ser útiles estos applets:
Traslación y giro de la elipse.htmlTraslación y giro de la hipérbolaTraslación y giro de la parábolaEcuación general de una cónicaSaludos,
