Hola:
Hola disculpen me podrían ayudar con este ejercicio? Es que no sé si lo resolví bien, en la gráfica no lo puedo ver...
Asíntota vertical=0
Asíntota Horizontal=0
Dom = reales menos el cero
Dom = reales menos el cero
\( \displaystyle\frac{3x-1}{x^2} \)
puntos criticos:
\( F´(x)=\displaystyle\frac{3(x^2)-(3x-1).2x}{(x^2)^2} \)
\( f´(x)=\displaystyle\frac{3x^2-6x^2-2x}{(x^2)^2} \)
\( f´(x)=\displaystyle\frac{-3x^2-2x}{(x^2)^2}=0 \)
\( f´(x)=-3x^2-2x \)
\( f´(x)=-3x(x+\displaystyle\frac{2}{3}) \)x1=0 y x2= -2/3
\( x_1=0 \), no es un punto crítico válido pues \( x=0 \) no pertenece al dominio de la función, no está definida en el cero.
\( (\infty,-2/3) (2/3,0) (0,+\infty) \)
f´(-1)<0 f´(-3/10)>0 F´(2)<0
Minimo Maximo
Por el motivo anterior tampoco hay un máximo en \( x=0 \), lo que sí es que la función diverge a \( -\infty \)
Punto de inflexion:
\( f´´(x)=\displaystyle\frac{(-6x-2).(x^2)^2-(-3x^2-2x).2(x^2).2x}{(x^2)^2} \)
\( f´´(x)=\displaystyle\frac{(x^2)-(12x^3-8x^2)}{(x^2)^3} \)
\( \displaystyle\frac{x^2-6x-2+12x^3+8x^2}{(x^2)^3} \)
\( \displaystyle\frac{12x^3+9x^2+2x-2}{(x^2)^3} \)
ACA me trabe, espero que me puedan dar una mano desde ya muchas gracias!
Aquí te has complicado bastante.
La idea es que simplifiques antes de derivar de nuevo.
\( f'(x)=\displaystyle\frac{-3x^{\cancelto{1}{2}}\color{red}+\color{black}2\cancel{x}}{x^{\cancelto{3}{4}}}=\displaystyle\frac{\color{red}-\color{black}3x+2}{x^3} \)
ahora una vez simplificada vuelvo a derivar:
\( f''(x)=\left({\displaystyle\frac{\color{red}-\color{black}3x+2}{x^3}}\right)'=\displaystyle\frac{-3x^3+(3x-2)3x^2}{x^6}=\displaystyle\frac{6x-6}{x^4} \)
\( f''(x)=0 \), para \( x=1 \).
Saludos.
