Hola
No estoy de acuerdo,
No entiendo nada. No sé exactamente con lo que no estás de acuerdo.
lo que está fallando, creo, es que la condición \( w(b)=2w(b/2) \) es condición necesaria y además suficiente para subaditividad.
Es
\( w(b-x)+w(x)\geq{}w(b) \) para todo \( x\in [0,b] \), pero
\( w(b-x)+w(x)\geq{}w(b/2) \) para todo \( x\in [0,b/2] \)
No entiendo que quieres decir. ¿Cuándo dices: "es ... una condición para \( x\in [0,b] \) pero... otra condición para \( x\in [0,b/2] \)?. Esas condiciones son para garantizar... ¿qué cosa?.
Desde luego y según el Teorema 3 del Trabajo de Bruckner para garantizar la subaditividad en \( [0,b] \) (que es lo que queremos) necesitamos que:
\( w(b-x)+w(x)\geq{}w(b) \) para todo \( x\in [0,b] \)
Tu otra condición es mucho más débil porque \( w(b)>w(b/2) \).
Fíjate en el gráfico.
No sé que quieres decirme con ese gráfico.
Si estamos escogiendo \( b \) tal que \( 2w(b/2)=w(b) \) desde luego en \( x=b/2 \) se cumple \( w(b-x)+w(x)\geq w(b) \) (se cumple la igualdad). En el gráfico parece que es "un poquito" negativa; eso puede ser bien porque no estás cogiendo el valor exacto de b o bien porque a veces (y ojo con eso) el Mathematica no pone el eje en \( y=0 \).
Saludos.