[dario_oasis]

Hola disculpen estoy trabado en este ejercicio podrían ayudarme?
\(  \displaystyle\lim_{x \to{3}}\displaystyle\frac{2x-1}{x-4}=\displaystyle\frac{5}{7} \)

Después de plantear la función y empezar a resolverla,para acotar me trabe,no puedo seguirlo,porque  el x0=3 y no me queda ni parecido cuando trabajo con la función puesta arriba, me quedo algo así...
\( \left |{\displaystyle\frac{7.(2x-1}{5.(x-4)}}\right | \)

\( \left |{\displaystyle\frac{14x-7-5x+20}{7.(x-4)}}\right | \)

\( \left |{\displaystyle\frac{9x+13}{7.(x-4)}}\right | \)
Muchas gracias,espero que me puedan dar una mano se los agradeceré!!!
 

[Luis Fuentes]

Hola

Hola disculpen estoy trabado en este ejercicio podrían ayudarme?
\(  \displaystyle\lim_{x \to{3}}\displaystyle\frac{2x-1}{x-4}=\displaystyle\frac{5}{7} \)

Es que ese límite no es \( \dfrac{5}{7} \) (da \( -5 \)) , así que difícilmente vas a poder probar que es así por definición.

Quizá tengas una errata en el enunciado y sea:

\(  \displaystyle\lim_{x \to{3}}\displaystyle\frac{2x-1}{x\color{red}+\color{black}4}=\displaystyle\frac{5}{7} \)

En ese caso nota que:

\( \left|\dfrac{2x-1}{x+4}-\dfrac{5}{7}\right|=\dfrac{|9x-27|}{7|x+4|}=\dfrac{9|x-3|}{7|x+4|} \)

¿Serías capaz de terminar ahora?.

Saludos.

[dario_oasis]

Muchas gracias, si comprobe que había copiado mal el signo, había puesto un menos en vez demás:

\( -1/4<x-3<1/4 \)

\( 11/4<x-3+3<13/4 \)

\( 11/4+4<x+4<13/4+4 \)

\( 27/4<x+4<29/4 \)

Propuse el 1/4 pero ya no me cierra porque cuando en el paso que sigue le voy a poner modulo al x+4 ambos números del intervalo están en positivo y no tendría mucho sentido ponerlo, en los ejercicios que he hecho anteriormente, hasta ese paso estaban ambos lados negativos y al ponerle modulo cambiaban a positivo, no sé si me explico de ahí es que surge mi duda desde ya muchas gracias, espero que puedan ayudarme, abrazo!

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias, si comprobe que había copiado mal el signo, había puesto un menos en vez demás:

\( -1/4<x-3<1/4 \)

\( 11/4<x-3+3<13/4 \)

\( 11/4+4<x+4<13/4+4 \)

\( 27/4<x+4<29/4 \)

Propuse el 1/4 pero ya no me cierra porque cuando en el paso que sigue le voy a poner modulo al x+4 ambos números del intervalo están en positivo y no tendría mucho sentido ponerlo, en los ejercicios que he hecho anteriormente, hasta ese paso estaban ambos lados negativos y al ponerle modulo cambiaban a positivo, no sé si me explico de ahí es que surge mi duda desde ya muchas gracias, espero que puedan ayudarme, abrazo!

De ahí deduces que si \( \color{red}|x-3|<1/4\color{black} \) entonces \( |x+4|>27/4 \) y por tanto:

\( \dfrac{9|x-3|}{7|x+4|}<\dfrac{4\cdot 9|x-3|}{27\cdot 7}=\dfrac{4|x-3|}{7} \)

Ahora impón una nueva condición sobre \( |x-3| \) para que \( 4|x-3|/7<\epsilon \).

Saludos.

CORREGIDO (gracias Juan Pablo Sancho)

[dario_oasis]

Perdón nunca había  encarado ejercicios de esa manera, no hay otra forma de hacerlo? Desde ya muchas gracias, saludos!

[Luis Fuentes]

Hola

Perdón nunca había  encarado ejercicios de esa manera, no hay otra forma de hacerlo? Desde ya muchas gracias, saludos!

Pues no sé que decirte el procedimiento el estándar para la prueba épsilon-delta del límite de un cociente. No se que le ves de raro.

Con todo lo dicho tomarías \( \delta=min\left\{\dfrac{1}{4},\dfrac{7\epsilon}{4}\right\} \) y listo.

Saludos.

[Juan Pablo Sancho]

Un pequeño traspiés.

Hola

De ahí deduces que si \( |x-3|< \color{red} 1/4 \color{black} \) entonces \( |x+4|>27/4 \) y por tanto: