Hola.
Estimados envío una parte de un ejercicio porque tengo dudas sobre si es correcto el desarrollo que hice,sobre una suma y resta de fracciones.
\( \displaystyle (\frac{c}{b} - \frac {c}{a}) + (\frac {cb}{ca}) \)
Haciendo las operaciones dentro del parentesis queda: \( \displaystyle(\frac {ca - cb}{ba}) + (\frac{cb}{ca}) \).
Eliminando parentesis \( \displaystyle \frac {ca - cb + cb}{ ba + ca} \)...
Eso ya está mal, eliminar paréntesis no quiere decir que puedas sumar numeradores y denominadores; de hecho esos paréntesis son ornamentales, si los quitas se queda igual y no pasa nada.
Por otro lado, es casi mejore sacar factor común lo primero, con lo que puedas, antes de nada
(
corregido un signo)\( {\displaystyle (\frac{c}{b}-\frac{c}{a})+(\frac{cb}{ca})}
\)
\( {\displaystyle c\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}+\frac{b}{ca}\right)}
\)
ahora
\( c\left({\displaystyle \dfrac{a-b}{ab}+\dfrac{b}{ca}}\right)
\)
y sacas factor 1/a
\( \dfrac{c}{a}\left({\displaystyle \dfrac{a-b}{b}+\dfrac{b}{c}}\right)
\)
y si quieres dejarlo en una fracción lo de dentro
\( \dfrac{c}{a}\left({\displaystyle \dfrac{ac-bc+b^{2}}{bc}}\right)
\)
\( \dfrac{1}{ab}\left({\displaystyle ac-bc+b^{2}}\right)
\)
Saludos.
