Autor Tema: Simplificación

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10 Marzo, 2018, 07:40 am
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pierrot

  • pabloN
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\( \begin{align*}
\dfrac{10x^3y^2z-40x^5y^2z}{5x^2y^3z+10x^3y^3z}&=\dfrac{x^3y^2z(10-40x^2)}{x^2y^3z(5+10x)}\\
&=\dfrac{x}{y}\dfrac{10-40x^2}{5+10x}\\
&=\dfrac{x}{y}\left(\dfrac{2-8x^2}{1+2x}\right)
\end{align*} \)

Ahora hacemos la división \( -8x^2+2 \) entre \( 2x+1 \) (*).


-8x^2      + 2 | 2x + 1
 8x^2 + 4x      -4x + 2
        4x + 2
       -4x - 2
           0


Esto es, \( \dfrac{2-8x^2}{1+2x}=-4x+2=2(1-2x) \). Luego

\( \dfrac{x}{y}\left(\dfrac{2-8x^2}{1+2x}\right) = \dfrac{2x(1-2x)}{y} \)

(*) También puede dividirse usando Ruffini con \( \alpha=-\frac12 \) en virtud de que \( 2x+1=2\big[x-(-\frac12)\big] \). En ese caso hay que tener presente que los coeficientes a los que lleguemos hay que dividirlos entre 2.
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