[Naoj]

Sea \( g:\mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}^{2} \) definida por \( g(x,y)=(2ye^{2x},xe^{y}) \). Demostrar que existe una vecindad de \( (0,1) \) tal que \( g \) envía de manera \( 1-1 \) en una vecindad de \( (2,0) \).

Agradecería cualquier sugerencia.

[Fernando Revilla]

Sea \( g:\mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}^{2} \) definida por \( g(x,y)=(2ye^{2x},xe^{y}) \). Demostrar que existe una vecindad de \( (0,1) \) tal que \( g \) envía de manera \( 1-1 \) en una vecindad de \( (2,0) \).

Se verifica \( g(0,1)=(2,0) \) ahora basta que verifiques las hipótesis del teorema de función inversa.

[Naoj]

Muchas gracias, ya logré demostrarlo.