Paso la "E" que esta multiplicando a "n" en el numerador del segundo miembro al primer miembro dividiendo.
Te falta echar el ala de murciélago y la cola de serpiente para que salga el hechizo
Si quieres despejar “E”, multiplicas a ambos lados por el inverso de “E”, de tal forma que tendrás una igualdad distinta, pero equivalente, es decir, que la igualdad sigue sendo cierta, del mismo modo que si tienes \( 8=4+4
\) también es cierto, por ejemplo, \( \dfrac{1}{8}\cdot8=\dfrac{1}{8}(4+4)
\) ó más en general \( \dfrac{1}{k}\cdot8=\dfrac{1}{k}(4+4)
\) y también \( k\cdot8=k(4+4)
\)
Entonces
\( {\displaystyle I=\frac{n\cdot E}{R+n.r}}
\)
es lo mismo que
\( {\displaystyle I=\frac{n}{R+n.r}}\cdot E
\)
ahora, lo dicho
\( I\cdot{\displaystyle {\color{blue}\dfrac{1}{E}}={\displaystyle \frac{n}{R+n.r}}\cdot E\cdot{\color{blue}\dfrac{1}{E}}}
\)
\( {\displaystyle \dfrac{I}{E}=\frac{n}{R+n.r}}\cdot1
\)
Sería casi mejor haber despejado R+nr para que dejara de estár en un denominador, pero se puede seguir desde aquí también:
Tomo sólo este factor \( {\displaystyle \frac{n}{R+n.r}}
\) para verlo aisladamente; fíjate:
\( {\displaystyle \frac{n}{R+n.r}=1\cdot\frac{n}{R+n.r}}
\)
y como \( \dfrac{\left(\dfrac{1}{n}\right)}{\left(\dfrac{1}{n}\right)}=1
\), pues reescribo
\( {\displaystyle \frac{n}{R+n.r}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{n}\right)}{\left(\dfrac{1}{n}\right)}\cdot\frac{n}{R+n.r}}
\)
o sea
\( {\displaystyle \frac{n}{R+n.r}=\frac{\left(\dfrac{n}{n}\right)}{\left(\dfrac{R+n.r}{n}\right)}=\dfrac{1}{{\color{blue}\left(\dfrac{R}{n}+\dfrac{n\cdot r}{n}\right)}}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{R}{n}+r\right)}} \)
En lo azul lo único que he hecho es escribir el denominador común separado con el objeto de cancelar una “n”, de esta forma queda pues
\( {\displaystyle \frac{n}{R+n.r}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{R}{n}+r\right)}}
\)
(esto, cuando ya sabe uno lo que hace y sabe por qué es verdad -sin usar esas recetas automáticas que no se razonan- se escribe directamente, sin tanto paso).
Entonces, volvemos aquí \( {\displaystyle \dfrac{I}{E}=\frac{n}{R+n\cdot r}}
\) y sustituimos
\( {\displaystyle \dfrac{I}{E}=\frac{1}{\left(\dfrac{R}{n}+r\right)}}
\)
Y ya sólo tienes una “n”.
Saludos.
