[mariia]

Hola, buenas noches, me podrian ayudar con este ejercicio. Gracias

de la funcion \( f(x,y)=\begin{cases}2, & x =y\\0, & x\neq y\end{cases} \) se puede decir:

a) el dominio es \( \left\{ (x,y): x\neq y\right\} \)

b) la imagen es \( R \)

c) la imagen es \( \left\{0,2\right\} \)

d) el dominio es \( R^{2} \)

[hméndez]

Hola, buenas noches, me podrian ayudar con este ejercicio. Gracias

de la funcion \( f(x,y)=\begin{cases}2, & x =y\\0, & x\neq y\end{cases} \) se puede decir:

a) el dominio es \( \left\{ (x,y): x\neq y\right\} \)

b) la imagen es \( R \)

c) la imagen es \( \left\{0,2\right\} \)

d) el dominio es \( R^{2} \)

Hola mariia , si tu pregunta se refiere a ¿cuales de los apartados son verdaderos?, pues el c y el d.

Saludos

[mariia]

si, pero como  podría demostrarla, colocando una función cualquiera y evaluarla?

[Ignacio Larrosa]

si, pero como  podría demostrarla, colocando una función cualquiera y evaluarla?

Pero en el ejercicio ya te dan la función definida. Supongo que se trata de ver solo qué enunciados son ciertos, como te contestó hméndez. Si quieres una breve justificación, podría ser:

a) No, para \( x = y \) también está definida, concretamente como \( 2 \).
b) No, la imagen se reduce a \( \{0, 2\} \).
c) Si, por lo dicho en el punto anterior.
d) Si, para cualquier par de números reales o son iguales y la función vale \( 2 \), o son distintos y la función vale \( 0 \). No hay otras posibilidades.

Saludos,