[Naoj]

Buen día,

Si definimos \( f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}^{2} \) por \( f(r,\theta) = (r\cos{\theta},r\sin{\theta}) \), me piden calcular \( Df \) y \( \det{Df} \). Mi duda es si deberia usar mejor coordenadas rectangulares? o bien como puedo aplicar la definición de derivada para calcularla.

Gracias

[Masacroso]

Es lo mismo que en coordenadas cartesianas, es decir, haces la matriz jacobiana y ya está.

[Naoj]

Pero sigo sin entender como derivo cada componente...

[Masacroso]

Pero sigo sin entender como derivo cada componente...

Haces las derivadas parciales respecto de cada variable, es decir \( \partial_1f (r,\theta)=(\cos\theta,\sin\theta) \) y \( \partial_2 f(r,\theta)=r(-\sin\theta,\cos\theta) \), por lo cual la matriz jacobiana es

\( \displaystyle [\partial f(r,\theta)]=\begin{bmatrix}\cos\theta&-r\sin\theta\\\sin\theta&r\cos\theta\end{bmatrix} \)

[Naoj]

Gracias, lo entendí perfecto.