[nathan]

Buenos días, podrían ayudarme a resolver este sistema de ecuacaciones, las variables son \( x \) e \( y \)

\( x(\cos\theta -1)+y\sin \theta=0 \)
\( x\sin\theta-b(1+\cos\theta)=0 \)

[Ignacio Larrosa]

Buenos días, podrían ayudarme a resolver este sistema de ecuacaciones, las variables son \( x \) e \( y \)

\( x(\cos\theta -1)+y\sin \theta=0 \)
\( x\sin\theta-b(1+\cos\theta)=0 \)

¿La 2ª ecuación está bien así? O es: \( x\sin\theta-y(1+\cos\theta)=0 \)

Por otra parte, tampoco parece haber mucho misterio, puede resolverse por reducción o sustitución por ejemplo, en función de \( \theta \).

Saludos,

[Ignacio Larrosa]

Buenos días, podrían ayudarme a resolver este sistema de ecuacaciones, las variables son \( x \) e \( y \)

\( x(\cos\theta -1)+y\sin \theta=0 \)
\( x\sin\theta-b(1+\cos\theta)=0 \)

¿La 2ª ecuación está bien así? O es: \( x\sin\theta-y(1+\cos\theta)=0 \)

Por otra parte, tampoco parece haber mucho misterio, puede resolverse por reducción o sustitución por ejemplo, en función de \( \theta \).

No lo había visto bien. Suponiendo que en lugar de \( b\textrm{ es }y \), el sistema es homogéneo e indeterminado, ambas ecuaciones en realidad son la misma. Despejando y en ambas,

\( y = \displaystyle\frac{1-\cos(\theta)}{\sen(\theta)} = \displaystyle\frac{\sen(\theta)}{1 + \cos(\theta)} = \tg\left(\frac{\theta}{2}\right) x \)

Saludos,

[hméndez]

Complementando la respuesta de Ignacio, se puede hacer \( \sen\theta=0 \) en el sistema y se encuentran dos soluciones más
\( (x,0) , (0,y) \) (soluciones no genéricas) y ya con esto se tienen todas.

Saludos