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Hola, me piden calcular las trayectorias ortogonales a la familia de hipérbolas \( x^2-y^2=a \)
He obtenido \( c=e^{-2y}(-x+y+1/2) \) ¿Se puede saber si está bien calculado?
Gracias.

Un saludo

[Fernando Revilla]

Hola, me piden calcular las trayectorias ortogonales a la familia de hipérbolas \( x^2-y^2=a \) He obtenido \( c=e^{-2y}(-x+y+1/2) \) ¿Se puede saber si está bien calculado?

Derivando \( x^2-y^2=a \) obtenemos la ecuación diferencial de la familia de curvas: \( 2x-2yy'=0 \) o bien, \( x-yy'=0 \). Sustituyendo \( y' \) por \( -1/y' \) obtenemos la ecuación \( x+y/y'=0 \) que es una ecuación de variables separadas cuya solución general es \( y=C/x \).