[dresuer]

Hola a todos, este ejercicio es uno fácil de inducción. Es muy fácil plantearlo pero el trabajo algebraico me hizo trabarme, me trabé hace más de 2 semanas con este ejercicio seguí
con los demás, hoy lo intenté de nuevo y no pude.

Probar que [texx]1+3+5+...+(2n-1) = \dfrac{(2n)!}{2^nn!}[/texx] , lo que yo hice es lo siguiente:

Y comencé partiendo de la izquierda y tratando de llegar a la derecha tratando de aplicar la hipotesis,
[texx]P(n+1): \sum_{i=1}^{n+1}{(2i-1)} = \dfrac{(2(n+1)!)}{2^{n+1}(n+1)!}[/texx]

Primero lo separé en dos así:
[texx] \sum_{i=1}^{n+1}{(2i-1)} =  \sum_{i=1}^{n}{(2i-1)} + 2(n+1)-1 [/texx]

Ahí apliqué la hipótesis, pero no puedo llegar algebraicamente al otro lado, me joden las propiedades del factorial.

Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Pero:

\(  1+3 = 4 \neq \dfrac{(2 \cdot 2)!}{2^2 \cdot 2!} = 3  \)

Es un ejercicio trampa para los que sólo evalúan el primer caso.

La suma de los primeros impares da otra cosa.

Spoiler

\( \displaystyle \sum_{i=1}^n (2 \cdot i -1) = n^2  \)

[cerrar]

[dresuer]

Jajaja!  A veces yo me quedo loco, pensando en que es un ejercicio dificilisimo por eso no puedo llegar, y pasan cosas como estas al final.

Muchas gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

Hola a todos, este ejercicio es uno fácil de inducción. Es muy fácil plantearlo pero el trabajo algebraico me hizo trabarme, me trabé hace más de 2 semanas con este ejercicio seguí
con los demás, hoy lo intenté de nuevo y no pude.

Probar que [texx]1+3+5+...+(2n-1) = \dfrac{(2n)!}{2^nn!}[/texx] , lo que yo hice es lo siguiente:

No será:

\( 1\cdot 3\cdot 5\cdot \ldots \cdot (2n-1)= \dfrac{(2n)!}{2^nn!} \)

Saludos.

[Juan Pablo Sancho]

Ostras le veo  más sentido a eso.

No será:

\( 1\cdot 3\cdot 5\cdot \ldots \cdot (2n-1)= \dfrac{(2n)!}{2^nn!} \)

Saludos.