[Vickivictoria]

Ya realicé la derivada de la función, pero al reemplazarla por el punto que me da me queda \( \displaystyle\frac{0}{0} \) ¿qué hago?

[ingmarov]

Hola Vicki

Anota la ecuación de la curva, así te podremos ayudar.

Saludos

[Vickivictoria]

Hallar la ecuación de la recta normal a la función \( f(x):5+\displaystyle\frac{x^2ln(4x+1)}{2e^{x}-3} \)

\( f^{\prime}:\frac{\left(2x\ln \left(4x+1\right)+\frac{4x^2}{4x+1}\right)\left(2e^x-3\right)-2e^xx^2\ln \left(4x+1\right)}{\left(2e^x-3\right)^2} \)

modificado:punto x=0

[manooooh]

Hola,

Hallar la ecuación de la recta normal a la función \( f(x):5+\displaystyle\frac{x^2ln(4x+1)}{2e^{x}-3} \)

\( f^{\prime}:\frac{\left(2x\ln \left(4x+1\right)+\frac{4x^2}{4x+1}\right)\left(2e^x-3\right)-2e^xx^2\ln \left(4x+1\right)}{\left(2e^x-3\right)^2} \)

modificado:punto x=0

La derivada está bien hecha. La fórmula para hallar la recta normal a una curva en un punto es

\( y=-\dfrac 1{f'\left(x_0\right)}\cdot \left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right), \)

siendo \( x_0=0,f(x)=5+\dfrac{x^2ln(4x+1)}{2e^x-3} \) y \( f'(x)=\dfrac{\left(2x\ln(4x+1)+\frac{4x^2}{4x+1}\right)\left(2e^x-3\right)-2e^xx^2\ln(4x+1)}{{\left(2e^x-3\right)}^2}. \)

Lo único que tenés que averiguar son los valores \( f(0) \) y \( f'(0) \). ¿Algún problema con eso?

Saludos

[robinlambada]

Hola

Ya realicé la derivada de la función, pero al reemplazarla por el punto que me da me queda \( \displaystyle\frac{0}{0} \) ¿qué hago?

Realmente no te da una indeterminación del tipo \( \displaystyle\frac{0}{0} \)

Tienes que \( f'(0)=0 \), por tanto \( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{1}{f'(x)}=\infty \)

Lo que significa que la  tangete a \( f(x) \) en cero es una recta horizontal y la normal a ella es una recta vertical si \( x=0 \)

Por ello la ecuación de la recta normal a \( f(x) \) en cero es \( x=0 \)

Saludos.

[Vickivictoria]

¿El resultado final es :
\( y=-\displaystyle\frac{1}{0}*(x-0)+5 \) ?

[manooooh]

Hola

¿El resultado final es :
\( y=-\displaystyle\frac{1}{0}*(x-0)+5 \) ?

¿Leíste lo que escribió robinlambada?:

(...)
Por ello la ecuación de la recta normal a \( f(x) \) en cero es \( x=0 \)

La expresión

\( y=-\displaystyle\frac{1}{0}*(x-0)+5 \)

no tiene sentido; \( \frac 10 \) es indefinido, por lo que la recta normal es una recta vertical \( x=0 \), como indica robin.

Saludos