Si al sacar dominio de un denominador queda asi \( x^2-2 \) o asi \( x^2-3 \)
cómo lo resuelvo?
Y al buscar asintota horizontal, debo hacer el limite de la función cuando x tiende a \( {+}\infty \) y cuando \( {-}\infty \)? Al menos q sea una función partida, no le encuentro sentido, lo tiene?
Quieres decir al buscar el dominio de una función que se expresa mediante un cociente, cuyo denominador sea de esa forma. Pues los punrtos que anulan al denominador no forman parte del dominio de la función. En el primer caso \( x = \pm{}\sqrt{2} \) yen el segundo \( x = \pm{}\sqrt{3} \). No quiere decir directamente que exista ahí una asíntota vertical, hay que estudiar el límite en esos puntos, quizás incluso por la izquierda y por la derecha.
Al buscar asíntotas horizontales, y oblicuas, debes estudiar el límite cuando \( x\rightarrow{}+\infty \) y cuando \( x\rightarrow{}-\infty \). Podría tener asíntotas diferentes hacia cada lado. Ahora bien, si se trata de una función racional, cociente de dos polinomios, definida de la misma forma cuando \( x\rightarrow{}+\infty \) y cuando \( x\rightarrow{}-\infty \), no a trozos con expresiones distintas, las asíntotas son las mismas a la izquierda y a la derecha. Pero con otro tipo de funciones no ocurre así. Por ejemplo, \( \arctg x \) que tiene \( y = \dfrac{\pi}{2} \) cuando \( x\rightarrow{}+\infty \), y \( y = -\dfrac{\pi}{2} \) cuando \( x\rightarrow{}-\infty \).
Saludos,
