[Vickivictoria]

\( \displaystyle\frac{x^3-4x^2+4x}{3x^2-6x} \)  dominio de la funcion=\( \mathbb{R}-{0;2} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{}2}{\displaystyle\frac{x^3-4x^2+4x}{3x^2-6x}}=\displaystyle\frac{0}{0} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{}2}{\displaystyle\frac{x(x^2-4x+4)}{3x(x-2)}} \) cancelo las equis y queda...

\( \displaystyle\lim_{x \to{}2}{\displaystyle\frac{(x^2-4x+4)}{3(x-2)}} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{}2}{\displaystyle\frac{(x-2)(x-2)}{3(x-2)}} \)
\( \displaystyle\frac{(2-2)}{3}=0 \) no existe a.v en x=2

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{x^3-4x^2+4x}{3x^2-6x}}=\displaystyle\frac{0}{0} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{x(x^2-4x+4)}{3x(x-2)}} \) cancelo las equis y queda...

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{(x^2-4x+4)}{3(x-2)}} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{(x-2)(x-2)}{3(x-2)}} \)
\( \displaystyle\frac{(0-2)}{3}=\displaystyle\frac{-2}{3} \) no existe a.v en x=0

Asíntota horizontal

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{x^3-4x^2+4x}{3^2-6x}} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{x^3}{x^3}-\displaystyle\frac{4x^2}{x^3}+\displaystyle\frac{4x}{x^3}}{\displaystyle\frac{3x^2}{x^3}\displaystyle\frac{6x}{x^3}}}=\displaystyle\frac{1}{0}=\infty  \) no existe A.H

Asíntota oblicua

\( \displaystyle\lim_{x \to{}\infty}{\displaystyle\frac{x^3-4x^2+4x}{3x^2-6x}*}\displaystyle\frac{1}{x} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{}\infty}{\displaystyle\frac{x^3-4x^2+4x}{3x^3-6x^2}} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{x^3}{x^3}-\displaystyle\frac{4x^2}{x^3}+\displaystyle\frac{4x}{x^3}}{\displaystyle\frac{3x^3}{x^3}\displaystyle\frac{6x^2}{x^3}}}=\displaystyle\frac{1}{3} \)
m=\( \displaystyle\frac{1}{3} \)

n= \( \displaystyle\lim_{x \to{}\infty}{\displaystyle\frac{x^3-4x^2+4x}{3x^2-6x}}-\displaystyle\frac{1}{3}x \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{}\infty}{\displaystyle\frac{3x^2-12x^2+12x-3x^2+6x}{(3x^2-6x)*3}} \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{}\infty}{\displaystyle\frac{-12x^2+18x}{(9x^2-18x)}}=\displaystyle\lim_{x \to{}\infty}{\displaystyle\frac{6x(-2x+3x}{(9x(x-2)}}\displaystyle\frac{6}{9}= \)

\( y= \displaystyle\frac{1}{3}x+\displaystyle\frac{6}{9} \)

[delmar]

Hola

El primer límite esta correctamente encontrado.

Saludos

[ingmarov]

Hola Vicki

Todo esta bien


Una "prueba" rápida de la asíntota, he puesto prueba entre comillas porque no es una prueba completa porque solo probaremos algunos puntos, veamos


\( f(1000)=\dfrac{(1000)^3-4(1000)^2+4(1000)}{3(1000)^2-6(1000)}=\dfrac{998}{3}\approx 332.6666666666667 \)

Probemos ahora la asíntota

\( g(1000)=\dfrac{1000}{3}+\dfrac{6}{9}=\dfrac{1002}{3}=334 \)


Probemos un número más grande  x=10000

\( f(10000)=\dfrac{(10000)^3-4(10000)^2+4(10000)}{3(10000)^2-6(10000)}=\dfrac{9998}{3}\approx 3332.666666666666 \)

\( g(10000)=\dfrac{10000}{3}+\dfrac{6}{9}=\dfrac{10002}{3}=3334 \)


La función y la asíntota calculada se acercan al incrementar el valor de x (por tanto la asíntota está bien calculada), pero sabemos que nunca se tocarán por muy grande que se vuelva x.


Saludos