[hfarias]

El ejercicios dice : Reducir a su Mínima Expresión el siguiente ejercicio.

\( \sqrt (\frac{a + 6}{a + 3} + \frac{a + 3}{a - 3} - \frac{2a + 18}{a ^2 - 9}) : (\frac {1}{a + 3}) \)

El m.c.m de estas fracciones es " ( a + 3). (a - 3) " .

Continuando con  las operaciones sigo de esta forma.

\( \sqrt ( \frac {a + 6}{a + 3}\frac{a + 3}{a - 3} - 2 \frac { a^2  + 9}{ a^2 - 9}) : (\frac {1}{ a + 3}) : (\frac {1}{ a + 3}) \)

Siguiendo y simplificando el tercer termino

\( \sqrt (\frac {(a + 6) . ( a - 3) + ( a + 3).(a + 3) - 2 ( a + 3 ) . (a - 3)}{ ( a + 3 ) . ( a - 3 )}) : (\frac {1}{a + 3}) \)

y eliminando terminos  repetidos  en el númerador y denominador  me queda

\( \sqrt(\frac {a + 6) -2 ( a - 3) . ( a + 3 )}{1} \)
 
Hasta aqui llegue y no se si esto es correcto, el resultado final es igual  a " 3 "  y el ejercicio va todo dentro de la Raíz Cuadrada y  yo no consigo que las fracciones queden todas dentro de la Raiz.

gracias y espero ayuda.

[Ignacio Larrosa]

... el ejercicio va todo dentro de la Raíz Cuadrada y  yo no consigo que las fracciones queden todas dentro de la Raiz.

Tienes que delimitar el radicando con llaves. Para que aparezca \( \sqrt{a + b} \) debes escribir: [tex]\sqrt{a + b}[/tex]. Si quieres saber como está escrita una fórmula, haz clic derecho sobre ella y luego 'Show math As --> TeX Commands'.

Reescribelo otra vez, pues no se si el enunciado es

\( \sqrt {\frac{a + 6}{a + 3} + \frac{a + 3}{a - 3} - \frac{2a + 18}{a ^2 - 9}} : \frac {1}{a + 3} \)

o

\( \sqrt {\left( \frac{a + 6}{a + 3} + \frac{a + 3}{a - 3} - \frac{2a + 18}{a ^2 - 9} \right): \frac {1}{a + 3}} \)

De todas formas, a simple vista parece que tiene varios errores de manipulación de las fracciones.

Saludos,

[hfarias]

Estimado Ignacio Larrosa reescribo el ejercicio de nuevo:

\( \sqrt {\left( \frac{a + 6}{a + 3} + \frac{a + 3}{a - 3} - \frac{2a^2 + 18}{a ^2 - 9} \right): \frac {1}{a + 3}} \)

También hice una corrección al tercer termino,donde es \( \frac {2a^2 + 18}{a^2 - 9} \).

Gracias y espero tus consejos.

[Ignacio Larrosa]

Estimado Ignacio Larrosa reescribo el ejercicio de nuevo:

\( \sqrt {\left( \frac{a + 6}{a + 3} + \frac{a + 3}{a - 3} - \frac{2a^2 + 18}{a ^2 - 9} \right): \frac {1}{a + 3}} \)

También hice una corrección al tercer termino,donde es \( \frac {2a^2 + 18}{a^2 - 9} \).

Gracias y espero tus consejos.

Como bien decías el mcd es \( (a+3)(a-3) \). Entonces,

\( \sqrt {\left( \frac{a + 6}{a + 3} + \frac{a + 3}{a - 3} - \frac{2a^2 + 18}{a ^2 - 9} \right): \frac {1}{a + 3}}\\
     = \sqrt { \frac{(a + 6)(a-3) + (a + 3)^2 - (2a^2 + 18)}{a ^2 - 9} \cdot{} \frac {a+3}{1}}\\
     = \sqrt { \frac{(a + 6)(a-3) + (a + 3)^2 - (2a^2 + 18)}{a - 3} } \\
     = \sqrt { \frac{(a^2 + 3a - 18) + (a^2 +6a + 9) - (2a^2 + 18)}{a - 3} }\\
     = \sqrt { \frac{9a -27}{a - 3} } = 3\sqrt { \frac{a -3}{a - 3} } = 3\\
 \)

Saludos,

[hfarias]

Gracias Ignacio Larrosa por tu respuesta ,hay varias cosas que no tuve en cuenta en el desarrollo del ejercicio.

Gracias nuevamente por tus obsevaciones.