Hola amigos, les agradecería su ayuda en el siguiente ejercicio.
Supongamos que el conjunto de soluciones de algún sistema \( Ax=b \), donde \( A \) es una matriz \( 4\times{}3 \), es
\( \left\lbrace\left[\begin{array}{ccc}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{1}\\{2}\\{3}\end{array}\right]+t\left[\begin{array}{ccc}{3}\\{-1}\\{2}\end{array}\right]\right\rbrace \) donde t es cualquier número.
\( a) \) ¿Cuántos pivotes hay en la forma escalonada por fila de A?
\( b) \) Sea \( u,v,w \) las columnas de \( A \). ¿Abarcan todo \( \mathbb{R}^4 \)? Explique.
\( c) \) ¿Es \( \{u,v,w\} \) un conjunto linealmente independiente? Explique.
\( d) \) Producir relaciones lineales entre \( u,v,w \).
Muchas gracias.
Saludos.
