[mh]

Hola,

Tengo varias dudas con respecto al siguiente problema de probabilidad:

Una caja contiene seis bolas blancas, tres negras y dos rojas. Dos de las bolas blancas están numeradas. Sacamos dos bolas de la caja:

- ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean del mismo color?

Esta probabilidad la he calculado de la siguiente manera:

\( P(\mbox{sacar dos bolas blancas}) + P(\mbox{sacar dos bolas negras}) + P(\mbox{sacar dos bolas rojas}) = \)

\( = \displaystyle\frac{\displaystyle\binom{6}{2}}{\displaystyle\binom{11}{2}} + \displaystyle\frac{\displaystyle\binom{3}{2}}{\displaystyle\binom{11}{2}} + \displaystyle\frac{\displaystyle\binom{2}{2}}{\displaystyle\binom{11}{2}} \)


- Si son del mismo color, ¿cuál es la probabilidad de que sean blancas?

Esta probabilidad la he calculado de la siguiente manera:

\( P(\mbox{sacar dos bolas blancas}) = \displaystyle\frac{\displaystyle\binom{6}{2}}{\displaystyle\binom{11}{2}} \)

¿Pero es esto correcto? ¿O tengo que calcular \( P(\mbox{las dos bolas son blancas}/\mbox{las dos bolas son del mismo color}) \)? ¿O una probabilidad totalmente diferente?


- Si son blancas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos estén numeradas?

En este apartado no sé cómo proceder (¿hay que plantear las maneras de seleccionar las dos bolas blancas numeradas de las seis bolas blancas que hay en total y seguir desde allí?)


Muchas gracias por adelantado.

[Luis Fuentes]

Hola

 2) Tienes que calcular:

\(  P(\mbox{son blancas}|\mbox{son del mismo color})=\displaystyle\frac{P(\mbox{son blancas})}{P(\mbox{son del mismo color})} \)

ya que te dicen "si son del mismo color...". Entonces condicionas a ese suceso.

 3) Ahora tienes que hallar:

\(  P(\mbox{son blancas numeradas}|\mbox{son blancas})=\displaystyle\frac{P(\mbox{son blancas numeradas})}{P(\mbox{son blancas})} \)

donde:

\( P(\mbox{son blancas numeradas})}=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\binom{11}{2}} \)

Saludos.

[mh]

Hola,

Muchas gracias por tu ayuda, el_manco. Estos son los resultados que he obtenido en el segundo apartado:

\( P(\mbox{las dos bolas son blancas}/\mbox{las dos bolas son del mismo color}) = \)

\( = \displaystyle\frac{P(\mbox{las dos bolas son blancas y las dos bolas son del mismo color})}{P(\mbox{las dos bolas son del mismo color})} = \)

\( = \displaystyle\frac{P(\mbox{las dos bolas son blancas})}{P(\mbox{las dos bolas son blancas, o las dos son negras, o las dos son rojas})} = \)

\( = \displaystyle\frac{\displaystyle\binom{6}{2}}{\displaystyle\binom{6}{2} + \displaystyle\binom{3}{2} + \displaystyle\binom{2}{2}} = \displaystyle\frac{15}{19} = 0,79 \)

Y en el tercer apartado:

\( P(\mbox{las dos bolas son blancas numeradas}/\mbox{las dos bolas son blancas}) = \)

\( = \displaystyle\frac{P(\mbox{las dos bolas son blancas y las dos bolas son blancas numeradas})}{P(\mbox{las dos bolas son blancas})} = \)

\( = \displaystyle\frac{P(\mbox{las dos bolas son blancas numeradas})}{P(\mbox{las dos bolas son blancas})} = \)

\( = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\binom{11}{2}}}{\displaystyle\frac{\displaystyle\binom{6}{2}}{\displaystyle\binom{11}{2}}} = \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\binom{6}{2}} = \displaystyle\frac{1}{15} = 0,0666 \)

¿Son correctos? Porque me resulta especialmente extraño el valor tan bajo de la última probabilidad.


Muchas gracias por adelantado.

[Luis Fuentes]

Hola 

 Está bien.

 Tienes 6 bolas rojas y sólo dos numeradas. Tiene que darse la "casualidad" de que las dos que cojas sean precisamente las numeradas. Un 6% de posibilidades parece una probabilidad razonable.

Saludos.

[mh]

Muchas gracias de nuevo, el_manco.