[rodri]

Hola de nuevo

Dice:

Carlos tiene un vaso lleno de vino y se bebe 1/4. Lo rellena de agua y se bebe 1/3. Lo vuelve a rellenar de agua y bebe 1/2. ¿Qué parte del vino puro le queda por beber?

Como se bebe 1/4 quedan 3/4 del vino. Sea x el contenido del vino, tenemos \( \displaystyle\frac{3}{4}x \) y se vuelve  rellenar pero de agua, entonces sería \( \displaystyle\frac{3}{4}x + \displaystyle\frac{1}{4} \)... 1/4 porque es lo que falta para llenar el vaso... ?

Luego se bebe 1/3, entonces \( \displaystyle\frac{1}{3}(\displaystyle\frac{3}{4}x + \displaystyle\frac{1}{4}) \) pero le va quedando \( \displaystyle\frac{x}{2}+\displaystyle\frac{1}{6} \)

Se vuelve a rellenar de agua, sería 1/3 porque sumando \( \displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{6}=\displaystyle\frac{2}{3} \) y lo que le hace falta a 2/3 es 1/3 para completar el vaso y eso es \( \displaystyle\frac{x}{2}+\displaystyle\frac{1}{2} \) después se bebe la mitad, y queda: \( \displaystyle\frac{x}{4}+\displaystyle\frac{1}{4} \) entonces le queda 1/4 de vino por beber ??

Gracias de nuevo

[Ignacio Larrosa]

Hola de nuevo

Dice:

Carlos tiene un vaso lleno de vino y se bebe 1/4. Lo rellena de agua y se bebe 1/3. Lo vuelve a rellenar de agua y bebe 1/2. ¿Qué parte del vino puro le queda por beber?

Como se bebe 1/4 quedan 3/4 del vino. Sea x el contenido del vino, tenemos \( \displaystyle\frac{3}{4}x \) y se vuelve  rellenar pero de agua, entonces sería \( \displaystyle\frac{3}{4}x + \displaystyle\frac{1}{4} \)... 1/4 porque es lo que falta para llenar el vaso... ?

Luego se bebe 1/3, entonces \( \displaystyle\frac{1}{3}(\displaystyle\frac{3}{4}x + \displaystyle\frac{1}{4}) \) pero le va quedando \( \displaystyle\frac{x}{2}+\displaystyle\frac{1}{6} \)

Se vuelve a rellenar de agua, sería 1/3 porque sumando \( \displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{6}=\displaystyle\frac{2}{3} \) y lo que le hace falta a 2/3 es 1/3 para completar el vaso y eso es \( \displaystyle\frac{x}{2}+\displaystyle\frac{1}{2} \) después se bebe la mitad, y queda: \( \displaystyle\frac{x}{4}+\displaystyle\frac{1}{4} \) entonces le queda 1/4 de vino por beber ??

Gracias de nuevo

En realidad, es indiferente que lo rellene o no de agua, bebe la fracción correspondiente del vino que queda.

Bebe \( \displaystyle\frac{1}{4} \) inicialmente, por lo que le quedan\(  \displaystyle\frac{3}{4} \). A continuación toma \( \displaystyle\frac{1}{3}\textrm{ de }\displaystyle\frac{3}{4} \), por lo que le queda \( \displaystyle\frac{1}{2} \). Finalmente toma \( \displaystyle\frac{1}{2} \) de lo que le quedaba, es decir toma \( \displaystyle\frac{1}{4} \), y por tanto le queda otro \( \displaystyle\frac{1}{4} \) de vino por tomar.

Saludos,

[rodri]

Vale, entiendo, entonces como lo planteé está mal?

Gracias, saludos

[Ignacio Larrosa]

Vale, entiendo, entonces como lo planteé está mal?

Gracias, saludos

Si y no. La idea la tienes, pero no está muy bien formalizado. ¿Qué es \( x \)? Parece que \( x = 1\textrm{ vaso de vino} \), con lo que en realidad no es una incógnita, sino más bien una constante. por otra parte, la cantidad de agua presente en cada momento, o que ingiere Carlos, carece de importancia para lo que nos preguntan.

Si quieres llevar la cuenta de cuanto se ha tomado Carlos de vino y agua, lo que puedes hacer es una tabla en la que se vayan registrando los cambios. Pero vamos, no parece muy necesario.

Saludos,