[Retseilop]

 Hola, me dan esta forma cuadratica y me dicen que la clasifique.

\( \begin{pmatrix} a & 1 & 0  \\ 1 & a & 0\\ 0 & 0 & 1+a \\ \end{pmatrix}   \)

hago \(  F_1 - (a)F_2  \) \(  a \ne  0  \)

\( \begin{pmatrix} a & 1 & 0  \\ 0 & 1-a^2 & 0\\ 0 & 0 & 1+a \\ \end{pmatrix}   \)


Luego \(  C_2 -  (a)C_1  \)

\( \begin{pmatrix} a & 0 & 0  \\ 0 & (1-a^2)a & 0\\ 0 & 0 & 1+a \\ \end{pmatrix}   \)


Mi diagonal es entonces \(  Diag(a, (1- a^2)(a) , (1+a))   \)

veo que las raices son \(  0 , +1 , -1  \)

puedo ver por ejemplo que la del medio \(  (1- a^2)(a)  \)  es negativa cuando \(  a > 1  \)  por lo tanto seria indefinida.

pero si yo aplico el Criterio de Sylvester me queda que es definida positiva si a>1...

donde esta el error? saludos

[manooooh]

Hola,

\( \begin{pmatrix} a & 1 & 0  \\ 1 & a & 0\\ 0 & 0 & 1+a \\ \end{pmatrix}   \)

hago \(  F_1 - (a)F_2  \) \(  a \ne  0  \)

\( \begin{pmatrix} a & 1 & 0  \\ 0 & \color{red}1-a^2 & 0\\ 0 & 0 & 1+a \\ \end{pmatrix}   \)

Para mí esa expresión queda con los signos cambiados, si tomamos como pivote el \( a_{11} \).

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, me dan esta forma cuadratica y me dicen que la clasifique.

\( \begin{pmatrix} a & 1 & 0  \\ 1 & a & 0\\ 0 & 0 & 1+a \\ \end{pmatrix}   \)

hago \(  F_1 - (a)F_2  \) \(  a \ne  0  \)

\( \begin{pmatrix} a & 1 & 0  \\ 0 & 1-a^2 & 0\\ 0 & 0 & 1+a \\ \end{pmatrix}   \)

Como dice manoooh esa operación está mal hecha.

Saludos.