Hola
Viendo el suceso para un t genérico, hay que considerar una referencia espacial solidaria a tierra, por ejemplo XOY, donde O es el centro de la polea 1, como se muestra en la figura que adjunto. Y luego considerar las condiciones del problema, inextensibilidad y masa cero de la cuerda, además hay que considerar que la cuerda no desliza sobre las poleas.
La longitud L de la cuerda es constante, a partir del diagrama para un t genérico se tiene :
\( L=2 y_A+l_1+l_2+l_B \)
Donde :
\( y_A \) es la ordenada del centro de la polea 2
\( l_2 \) es la longitud de la cuerda que esta en contacto con la polea 2, esta es una magnitud constante.
\( l_1 \) es la longitud de la cuerda que esta en contacto con la polea 1, esta es una magnitud constante.
\( l_B \) es la longitud de la cuerda desde B hasta el punto de tangencia entre la cuerda y la polea
1. Esta es una magnitud variable en el tiempo.
Derivando : \( 2 y'_A+l'_B=0 \)
Derivando por segunda vez : \( 2 y''_A+l''_B=0\Rightarrow{l''_B=-2y''_A} \) Ec. 1
La hipótesis de masa cero de la cuerda y el hecho de que sólo puede existir en tensión permite establecer las siguientes ecuaciones para la polea 2 (momento de inercia cero) y para la polea 1 y bloque B, al considerar la dinámica de estos cuerpos :
Polea 2
Tensiones en la cuerda a ambos lados de la polea iguales \( T_A \)
\( mg-2T_A=m y''_A \) Ec. 2
Polea 1
Tensiones en la cuerda a ambos lados de la polea diferentes \( T_A, T_B \)
\( T_BR-T_AR=I \alpha \) Ec. 3
Donde : \( \alpha \) es la aceleración angular de la polea 1
Bloque B
\( Mg sen(30)-T_B=M l''_B \) Ec. 4
Finalmente la hipótesis de que no hay deslizamiento entre cuerda y polea 1 implica que la aceleración tangencial del punto de la periferia de la polea es igual a la aceleración de la cuerda :
\( R \alpha=l''_B \) Ec. 5
Un sistema de 5 ecuaciones y 5 variables, se puede resolver.
Saludos
