Hola
Buenos días, os comento mi ejercicio y la duda que tengo.
Me piden que si es posible dar la variable \( z \) explicitamente de manera única de la función \( x^2 - 4y^2 + (z-1)^2 = 9 \) .
Entiendo que la manera de dar la variable \( z \) de manera explicita es despejandola, pero no se como habría que demostrar que es única. Creo que es algo relacionado con la matriz hessiana y puntos críticos, pero no estoy segura.
Espero que podáis ayudarme.
Si el enunciado es exactamente ese, la respuesta es no, no es posible dar explícitamente
de manera única \( z \) en función de \( x,y \) verificando la ecuación propuesta.
Basta tener en cuenta que despejando:
\( z=1\pm \sqrt{9-x^2-4y^2} \)
de forma que para cualquier par de valores \( (x,y) \) con \( 9-x^2-4y^2>0 \) hay dos posibles valores de \( z \) que verifican la ecuación.
Saludos.
