Hola
Siguiendo el razonamiento de ingmarov :
\( w=\rho e^{i(\theta+2 \pi k)}\Rightarrow{w^2=\rho^2 \ e^{i(2 \theta+4 \pi k)}}\Rightarrow{-w^2= e^{i \pi+ 2 \pi u} \ \rho^2 \ e^{i(2 \theta+4 \pi k)}} \) Obviamente \( k,u \in{Z} \), nos percatamos de un error tipográfico, al no considerarse el signo -, \( -1=e^{i \pi+ 2 \pi u} \). Solventado este punto se continua con el razonamiento, el cuál es correcto :
\( (-w^2)^{1/6}=e^{\displaystyle\frac{i \pi+ 2 \pi u}{6}} \ \rho^{1/3} \ e^{\displaystyle\frac{i(2 \theta+4 \pi k)}{6}}=e^{\displaystyle\frac{i \pi+ 2 \pi u}{6}} \ \rho^{1/3} \ e^{\displaystyle\frac{i( \theta+2 \pi k)}{3}}=e^{\displaystyle\frac{i \pi+ 2 \pi u}{6}} \ z_1 \), ya que \( z_1 \) es la raíz cúbica de w. Una de las raíces sextas será la correspondiente a u=0 y esta raíz se corresponde con la alternativa b.
Saludos
