[mvm]

Hola Buenas tardes, les planteo un problema de probabilidad que no se como cogerlo :

"Una empresa cuenta con tres máquinas. La máquina A no tiene ningún sistema de
seguridad,dejando de funcionar cuando se presenta el primer fallo en el mecanismo.En cambio
las máquinas B y C tienen un sistema de seguridad que les permite resistir uno o dos fallos.
Se supone que la probabilidad de que falle el mecanismo en cada una de las tres máquinas es
la misma.Sabiendo que hasta ahora sólo se ha detectado un fallo en la máquina B,¿cuál es la
probabilidad de que la primera máquina que deje de funcionar sea la C?

Muchas gracias por su gran ayuda.
Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Uy que confuso. El sistema de seguridad les permite resistir uno o dos fallos... ¿a cada una?¿de manera equiprobable? ¿un fallo a la B o dos a la C?.

 No es culpa tuya supongo mvm, pero la redacción es confusa. Intenta aclarar el enunciado o si quieres dime como lo interpretas tu.

Saludos.

[mvm]

Hola, a continuación intentaré aclarar el enunciado, la verdad es que tienes toda la razón, es algo confuso.

Las máquinas B y C soportan uno o dos fallos cada una, de manera equiprobable, o sea a mi entender serían los sucesos :

Máquina B : \( {B},{\overline{B}B,{\overline{B}\overline{B}B   \)
Máquina C : \( {C},{\overline{C}C,{\overline{C}\overline{C}C   \)

Yo veo los sucesos así, como {Funciona}, {No Funciona}.

No se si te servirá esto, yo lo entiendo así.

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Veamos. Llamo A,B,C, al suceso "la máquina A,B ó C (respectivamente) tiene un fallo". OJO por que tener un fallo no quiere decir que deje de funcionar.

 En concreto la máquina A si tiene un fallo deja de funcionar.

 La máquina B si tiene un fallo, puede dejar de funcionar o no, porque puede aguantar hasta dos fallos. Ahora si tiene un segundo fallo seguro que deja de funcionar, porque nos dicen que ya lleva uno, luego en total serían tres.

 La máquina C puede aguantar hasta dos fallos.

 Llamaré en mínusculas b,c el suceso B y C dejan de funcionar después de un fallo.

 Entonces para que C deje de funcionar la primera puede ocurrir alguno de estos 9 casos:

\(  Cc,C\overline{c}Cc,C\overline{c}C\overline{c}C \)

\(  B\overline{b}Cc,B\overline{b}C\overline{c}Cc,C\overline{c}B\overline{b}Cc,CB\overline{b}C\overline{c}C\overline{c}C,C\overline{c}B\overline{b}C\overline{c}C,C\overline{c}C\overline{c}B\overline{b}C \)

 Donde:

\(  P(Cc)=\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2} \)

\(  P(C\overline{c}Cc)=\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2}*\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2} \)

\(  P(C\overline{c}C\overline{c}C)=\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2}*\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2}*\displaystyle\frac{1}{3} \)

\(  P(B\overline{b}Cc)=\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2}*\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2} \)

\(  P(B\overline{b}C\overline{c}Cc)=P(C\overline{c}B\overline{b}Cc)=\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2}*\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2}*\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2} \)

\(  P(B\overline{b}C\overline{c}C\overline{c}C)=P(C\overline{c}B\overline{b}C\overline{c}C)=P(C\overline{c}C\overline{c}B\overline{b}C)=\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2}*\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2}*\displaystyle\frac{1}{3}*\displaystyle\frac{1}{2}*\displatstyle\frac{1}{3} \)

Ahora no hay más que sumar todo.

Saludos.