[rexto]

Hola,
Cómo calculo cuántos enteros del 1 al 500 que no son divisibles entre 2, ni 3, ni 5? Cuántos del 1 al 500 que no son divisibles entre 3 y no son divisibles entre 2, ni entre 5?

Gracias.

[sugata]

¿Cuántos números del 1 al 500 son divisibles por 2?
\( 500/2=250 \).......

[rexto]

pero tendría que hacerlo con aritmética modular. El primer apartado sabría, pero en el segundo estoy un poco atascado.

[feriva]

pero tendría que hacerlo con aritmética modular. El primer apartado sabría, pero en el segundo estoy un poco atascado.

Hola.

Con aritmética modular no lo veo yo. Si lo piensas tú sólo descubrirás un método que ya existe y que se llama de inclusión-exclusión (que es lo que me pasó a mí).

Lo puedes hacer de forma no formal, valga la redundancia.

Primero quitas los pares (fácil).

Después los múltiplos de tres; pero al quitarlos, quitas múltiplos de 6 (de 2 y 3) y entonces estás quitando de más porque hay unos que ya habías quitado; tienes que añadirlos después de quitados los de tres, añades los que sean múltiplos de 6 (ya imagino que eso sí sabes cómo se hace, dividiendo entre 6 y tomas la parte entera, ésos son los que hay, como para hallar los pares divides entre 2).

Ahora con los de 5 pasa igual, pero el proceso se hace un poco más largo. Divides entre cinco y hallas todos, Ahí hay múltiplos de 10 y de 15 que tienes que devolver...




Saludos.

[sugata]

¿Con aritmética modular?
Me pasa igual que al amigo Feriva. No lo veo.
Que a lo mejor se puede, pero no veo forma fácil.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola,
Cómo calculo cuántos enteros del 1 al 500 que no son divisibles entre 2, ni 3, ni 5? Cuántos del 1 al 500 que no son divisibles entre 3 y no son divisibles entre 2, ni entre 5?

No tiene sentido usar aritmétrica modular. Es un problema de conteo. En general la cantidad de divisibles por \( n \) entre \( 1 \) y \( 500 \) son:

\( a_n=[500/n] \)

Por lo demás es contar cardinales de conjuntos con el principio de inclusión exclusión.

Si llamas \( A_n \) al conjunto de divisibles por n, por ejemplo los que no son divisibles por \( 2 \) y \( 3 \) son:

\( A_2^C\cap A_3^c=(A_2\cup A_3)^c \)

su cardinal es:

\( card(A_2\cup A_3)^c=500-card(A_2\cup A_3)=500-(Card(A_2)+card(A_3)-card(A_2\cap A_3))=500-(a_2+a_3-a_6) \)

Saludos.