Cordial saludo.
Solicito orientacion en la siguientes preguntas y respuestas que he pensado sobre ellas:
1. Calcula cada razon trigonométrica considerando la razón correspondiente del ángulo opuesto.
a. Cos(-30°)
b.sen (-45°)
2. Expresa cada una de las razones trigonométricas en términos de las razones seno o coseno del mismo ángulo.
a. sec 458°
b. cot -700°
3. Calcula todas las razones trigonométricas del ángulo \( \alpha \), según la condición dada.
a. \( \alpha \) es un ángulo del primer cuadrante y \( cos(\alpha)=2/3 \)
b. \( \displaystyle\frac{3(\pi)}{2}\leq{\alpha}\leq{2(\pi)} \) y \( sec(\alpha)=\sqrt[ 2]{2} \)
Respuestas
1. a.
cos(-30°)=cos(30°)=0.866
sen(-30°)=-sen(30°)=-0.5
tg(-30°)=-tg(30°)=-0.577
ctg(-30°)=-1.73
sec(-30)=-2
csc(-30°)=1.15
La duda que tengo es saber si es así, o debo calcular cos(30°), sen(30°), tg(30°), ...
Yo dejaría resultados exactos. Además puedes añadir su valor con decimales, pero sobre todo pondría el resultado simbólico:
\( \cos(-30^\circ{})=\cos(30^\circ{})=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2}\approx{}0.866 \)
\( \sen(-30^\circ{})=-\sen(30^\circ{})=-\displaystyle\frac{1}{2}=-0.5 \)
\( \tg(-30^\circ{})=-\tg(30^\circ{})=-\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{3}\approx{}0.577 \)
\( \cotg(-30^\circ{})=-\sqrt{3}\approx{}-1.73 \)
Ojo con éstas, que la tienes mal:
\( \sec(-30^\circ{})=\displaystyle\frac{1}{\cos(-30^\circ{}}=-\displaystyle\frac{2}{\sqrt{3}}=-\displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{3}\approx{}1.15 \)
\( \csc(-30°)=\displaystyle\frac{1}{\sen(-30^\circ{})}=-2 \)
b. -La misma duda para sen(-45°), arranco con esta o primero escribo el opuesto que es sen(45°)
\( \sen(-45^\circ{})= -\sen(45^\circ{})=-\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2}\approx{}0.707 \)
2. a. sec(458°)=1/cos(458°)
b. cot(-700°)=sen(-700°)/cos(-700°) En esta respuesta no estoy segura si queda allí o hay que seguir hasta que solamente quede en términos de seno o coseno estrictamente, ó puede quedar con seno y coseno tal como lo indiqué.
Debes reducirlas al primer ciclo cuando el ángulo es mayor que \( 360^\circ{} \), dividiendo por \( 360 \) y quedandote con el resto o, lo que es equivalente, restando \( 360^\circ{} \), hasta que te quede menor que \( 360^\circ{} \), reduciendo luego al primer cuadrante si es preciso:
\( \sec(458^\circ{})=\sec(198^\circ{}) = -\sec(18^\circ{}) = -\dfrac{1}{\cos(18^\circ{})}\approx{}-0.951 \)
\( \cot(-700^\circ{})=-\cot(700^\circ{})= - \cot(340^\circ{}) = -\cot(-20^\circ{}) = \cot(20^\circ{}= \displaystyle\frac{\cos(20^\circ{})}{\sen(20^\circ{})}\approx{}2.75 \)
Tenías mal calculada la cotangente.
3. En esta no tengo ideas, no se me ocurre nada en el momento. podrían darme una pista por favor?
¿En cuál?
Saludos,
