El método del hessiano, te vale para hallar extremos locales en un conjunto abierto, que puede estar acotado o no. Para hallar los extremos absolutos en un conjunto cerrado, o al menos limitado en parte con alguna ligadura, se puede emplear el método de los multiplicadores de Lagrange para reducirlo a un problema sin ligaduras con un mayor número de variables (los multiplicadores). Pero a veces se puede despejar algunas variables en las ecuaciones de las ligaduras y sustituirlas en la función a optimizar. Se reduce así el problema a otro sin ligaduras con menos variables.
Si al hacer esto último te queda una función de una sola variable, pues genial, se trata de un problema de una variable y la matriz hessiana se reduce a la derivada segunda, teniendo que estudiar su signo en los puntos en que se anula la primera.
Pero tienes que procurar entender lo que se hace y no buscar recetas tipo "este problema se resuelve aplicando esto y este otro de aquella otra forma ..."
Saludos,
