Hola:
Un pequeño caso curioso: todas las ternas pitagóricas remiten a la primera de todas: 3,4,5 (pero con enteros negativos también) O, si lo queréis, a la terna trivial más original: 1,0,1. Están en su núcleo, originan todas las ternas.
Explicación:
1.- Lo que ya he comentado antes, considerando x,y,z una terna con x=a+r, y=b+r, r=x+y-z ; z=a+b+r
Toda terna del caso 2 (pitagórica o no) corresponde a la fórmula
x2+ y2 = z2 + r2 - 2ab
y es pitagórica si r2 =2ab
Consideremos ahora la relación
s=a+b-r
a=p+s
b=q+s
Si sustituimos en r2 =2ab nos sale la relación
s2 = p2 + q2
Es decir, que para que exista una terna pitagórica, ha de darse primero otra terna antes.
Un ejemplo.
la terna x,y,z = (12,5,13)
r= x+y-z= 4
a= x-r = 8
b= y-r = 1
s= a+b-r = 5
p= a-s = 3
q= b-s = -4
que cumple que
s2 = p2 + q2
2.- Si hacemos lo mismo con la siguiente terna, 7,24,25 nos encontramos que "dentro" tiene la terna (p,q,s)= (5,12,13) que, como hemos visto, tiene dentro la 3,-4,5
O en el caso de 39, 80 89, tenemos que (p,q,s) = (-20,21,29) y dentro de esta otra terna pitagórica etc ...
3.- La terna 3,4,5 remite a 1,0,1
4.- Bonita tontería ¿no? Pero lo que quiero decir es que partiendo de \( \pm{3} \),\( \pm{4} \),\( \pm{5} \) como (p,q,s), podemos ir hallando el resto de las ternas. Probadlo, funciona.
5.- Igual estoy repitiendo algo ya sabido, pero como soy lego, estoy muy contento, je, je...
Salu2
